Номер 7.5, страница 66 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

7.5.

1) $x^2 - 14x - 32 = 0$;

2) $5x^2 - 12x + 7 = 0$;

3) $-2x^2 + x + 15 = 0$;

4) $4x^2 + x - 33 = 0$.

1) Решим квадратное уравнение $x^2 - 14x - 32 = 0$.
Это уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты равны $a=1$, $b=-14$, $c=-32$.
Для нахождения корней вычислим дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$.
$D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-32) = 196 + 128 = 324$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
Корни находятся по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
$\sqrt{D} = \sqrt{324} = 18$.
Найдем корни:
$x_1 = \frac{-(-14) + 18}{2 \cdot 1} = \frac{14 + 18}{2} = \frac{32}{2} = 16$.
$x_2 = \frac{-(-14) - 18}{2 \cdot 1} = \frac{14 - 18}{2} = \frac{-4}{2} = -2$.
Ответ: $x_1 = 16, x_2 = -2$.

2) Решим квадратное уравнение $5x^2 - 12x + 7 = 0$.
Коэффициенты уравнения: $a=5$, $b=-12$, $c=7$.
Вычислим дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$.
$D = (-12)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 7 = 144 - 140 = 4$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
Корни находятся по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
$\sqrt{D} = \sqrt{4} = 2$.
Найдем корни:
$x_1 = \frac{-(-12) + 2}{2 \cdot 5} = \frac{12 + 2}{10} = \frac{14}{10} = \frac{7}{5} = 1.4$.
$x_2 = \frac{-(-12) - 2}{2 \cdot 5} = \frac{12 - 2}{10} = \frac{10}{10} = 1$.
Ответ: $x_1 = 1.4, x_2 = 1$.

3) Решим квадратное уравнение $-2x^2 + x + 15 = 0$.
Коэффициенты уравнения: $a=-2$, $b=1$, $c=15$.
Вычислим дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$.
$D = 1^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 15 = 1 + 120 = 121$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
Корни находятся по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
$\sqrt{D} = \sqrt{121} = 11$.
Найдем корни:
$x_1 = \frac{-1 + 11}{2 \cdot (-2)} = \frac{10}{-4} = -\frac{5}{2} = -2.5$.
$x_2 = \frac{-1 - 11}{2 \cdot (-2)} = \frac{-12}{-4} = 3$.
Ответ: $x_1 = -2.5, x_2 = 3$.

4) Решим квадратное уравнение $4x^2 + x - 33 = 0$.
Коэффициенты уравнения: $a=4$, $b=1$, $c=-33$.
Вычислим дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$.
$D = 1^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-33) = 1 + 528 = 529$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
Корни находятся по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
$\sqrt{D} = \sqrt{529} = 23$.
Найдем корни:
$x_1 = \frac{-1 + 23}{2 \cdot 4} = \frac{22}{8} = \frac{11}{4} = 2.75$.
$x_2 = \frac{-1 - 23}{2 \cdot 4} = \frac{-24}{8} = -3$.
Ответ: $x_1 = 2.75, x_2 = -3$.