Номер 7.2, страница 66 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

7.2. Найдите коэффициенты и дискриминант квадратного уравнения:

1) $3x^2 - 12x - 9 = 0;$

2) $-x^2 - 12x + 21 = 0;$

3) $2\frac{2}{7}x^2 - 1\frac{1}{7}x - \frac{1}{7} = 0;$

4) $-1,4x^2 + 21x + 2,7 = 0;$

5) $\frac{2}{9}x^2 - 1\frac{2}{3}x - \frac{1}{6} = 0;$

6) $1\frac{3}{11}x^2 - 1\frac{2}{3}x - \frac{4}{11} = 0.$

1) В уравнении $3x^2 - 12x - 9 = 0$ коэффициенты равны: $a = 3$, $b = -12$, $c = -9$.

Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-12)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-9) = 144 + 108 = 252$.

Ответ: коэффициенты $a=3, b=-12, c=-9$; дискриминант $D=252$.

2) В уравнении $-x^2 - 12x + 21 = 0$ коэффициенты равны: $a = -1$, $b = -12$, $c = 21$.

Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-12)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 21 = 144 + 84 = 228$.

Ответ: коэффициенты $a=-1, b=-12, c=21$; дискриминант $D=228$.

3) $2\frac{2}{7}x^2 - 1\frac{2}{7}x - \frac{1}{7} = 0$

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные: $2\frac{2}{7} = \frac{16}{7}$ и $1\frac{2}{7} = \frac{9}{7}$.

Уравнение принимает вид: $\frac{16}{7}x^2 - \frac{9}{7}x - \frac{1}{7} = 0$.

Коэффициенты: $a = \frac{16}{7}$, $b = -\frac{9}{7}$, $c = -\frac{1}{7}$.

Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-\frac{9}{7})^2 - 4 \cdot \frac{16}{7} \cdot (-\frac{1}{7}) = \frac{81}{49} + \frac{64}{49} = \frac{145}{49}$.

Ответ: коэффициенты $a=\frac{16}{7}, b=-\frac{9}{7}, c=-\frac{1}{7}$; дискриминант $D=\frac{145}{49}$.

4) В уравнении $-1,4x^2 + 21x + 2,7 = 0$ коэффициенты равны: $a = -1,4$, $b = 21$, $c = 2,7$.

Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = 21^2 - 4 \cdot (-1,4) \cdot 2,7 = 441 + 5,6 \cdot 2,7 = 441 + 15,12 = 456,12$.

Ответ: коэффициенты $a=-1,4, b=21, c=2,7$; дискриминант $D=456,12$.

5) $\frac{2}{9}x^2 - 1\frac{2}{3}x - \frac{1}{6} = 0$

Преобразуем смешанную дробь в неправильную: $1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$.

Уравнение принимает вид: $\frac{2}{9}x^2 - \frac{5}{3}x - \frac{1}{6} = 0$.

Коэффициенты: $a = \frac{2}{9}$, $b = -\frac{5}{3}$, $c = -\frac{1}{6}$.

Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-\frac{5}{3})^2 - 4 \cdot \frac{2}{9} \cdot (-\frac{1}{6}) = \frac{25}{9} + \frac{8}{54} = \frac{25}{9} + \frac{4}{27} = \frac{75}{27} + \frac{4}{27} = \frac{79}{27}$.

Ответ: коэффициенты $a=\frac{2}{9}, b=-\frac{5}{3}, c=-\frac{1}{6}$; дискриминант $D=\frac{79}{27}$.

6) $1\frac{3}{11}x^2 - 1\frac{2}{3}x - \frac{4}{11} = 0$

Преобразуем смешанные дроби в неправильные: $1\frac{3}{11} = \frac{14}{11}$ и $1\frac{2}{3} = \frac{5}{3}$.

Уравнение принимает вид: $\frac{14}{11}x^2 - \frac{5}{3}x - \frac{4}{11} = 0$.

Коэффициенты: $a = \frac{14}{11}$, $b = -\frac{5}{3}$, $c = -\frac{4}{11}$.

Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:

$D = (-\frac{5}{3})^2 - 4 \cdot \frac{14}{11} \cdot (-\frac{4}{11}) = \frac{25}{9} + \frac{224}{121} = \frac{25 \cdot 121}{1089} + \frac{224 \cdot 9}{1089} = \frac{3025 + 2016}{1089} = \frac{5041}{1089}$.

Ответ: коэффициенты $a=\frac{14}{11}, b=-\frac{5}{3}, c=-\frac{4}{11}$; дискриминант $D=\frac{5041}{1089}$.