Номер 7.12, страница 67 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

7.12.

1) $12y^2 + 16y - 3 = 0;$

2) $2y^2 - 5y - 3 = 0;$

3) $5a^2 + 9a + 4 = 0;$

4) $a^2 + 9a + 4 = 0.$

1) Решим квадратное уравнение $12y^2 + 16y - 3 = 0$. Это уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где коэффициенты равны: $a = 12$, $b = 16$, $c = -3$.Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:$D = 16^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-3) = 256 + 144 = 400$.Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Корень из дискриминанта $\sqrt{D} = \sqrt{400} = 20$.Найдем корни по формуле $y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:$y_1 = \frac{-16 + 20}{2 \cdot 12} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6}$.$y_2 = \frac{-16 - 20}{2 \cdot 12} = \frac{-36}{24} = -\frac{3}{2} = -1.5$.Ответ: $y_1 = \frac{1}{6}$, $y_2 = -1.5$.

2) Решим квадратное уравнение $2y^2 - 5y - 3 = 0$. Коэффициенты: $a = 2$, $b = -5$, $c = -3$.Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:$D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49$.Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Корень из дискриминанта $\sqrt{D} = \sqrt{49} = 7$.Найдем корни по формуле $y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:$y_1 = \frac{-(-5) + 7}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3$.$y_2 = \frac{-(-5) - 7}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2} = -0.5$.Ответ: $y_1 = 3$, $y_2 = -0.5$.

3) Решим квадратное уравнение $5a^2 + 9a + 4 = 0$. Коэффициенты: $a = 5$, $b = 9$, $c = 4$.Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:$D = 9^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 81 - 80 = 1$.Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Корень из дискриминанта $\sqrt{D} = \sqrt{1} = 1$.Найдем корни по формуле $a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:$a_1 = \frac{-9 + 1}{2 \cdot 5} = \frac{-8}{10} = -\frac{4}{5} = -0.8$.$a_2 = \frac{-9 - 1}{2 \cdot 5} = \frac{-10}{10} = -1$.Ответ: $a_1 = -0.8$, $a_2 = -1$.

4) Решим квадратное уравнение $a^2 + 9a + 4 = 0$. Коэффициенты: $a = 1$, $b = 9$, $c = 4$.Найдем дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:$D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 81 - 16 = 65$.Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Поскольку $\sqrt{65}$ не извлекается нацело, корень из дискриминанта так и останется $\sqrt{65}$.Найдем корни по формуле $a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:$a_{1,2} = \frac{-9 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 \pm \sqrt{65}}{2}$.$a_1 = \frac{-9 + \sqrt{65}}{2}$.$a_2 = \frac{-9 - \sqrt{65}}{2}$.Ответ: $a_1 = \frac{-9 + \sqrt{65}}{2}$, $a_2 = \frac{-9 - \sqrt{65}}{2}$.