Номер 7.33, страница 69 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

7.33. При каких значениях параметра p равны между собой корни уравнения:

1) $2x^2 - 7x + p = 0$;

2) $4x^2 + 3x + 2p = 0$;

3) $7x^2 - 8x - 3p = 0$;

4) $-3x^2 - 6x + 2p = 0$?

Квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ имеет равные между собой корни (или один корень кратности 2) тогда и только тогда, когда его дискриминант $D$ равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

1) Для уравнения $2x^2 - 7x + p = 0$ коэффициенты равны: $a = 2$, $b = -7$, $c = p$.
Найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot p = 49 - 8p$.
Приравняем дискриминант к нулю, чтобы корни были равны:$49 - 8p = 0$.
Решим уравнение относительно $p$:
$8p = 49$
$p = \frac{49}{8} = 6.125$.
Ответ: $p = 6.125$.

2) Для уравнения $4x^2 + 3x + 2p = 0$ коэффициенты равны: $a = 4$, $b = 3$, $c = 2p$.
Найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 4 \cdot (2p) = 9 - 32p$.
Приравняем дискриминант к нулю:
$9 - 32p = 0$.
Решим уравнение относительно $p$:
$32p = 9$
$p = \frac{9}{32}$.
Ответ: $p = \frac{9}{32}$.

3) Для уравнения $7x^2 - 8x - 3p = 0$ коэффициенты равны: $a = 7$, $b = -8$, $c = -3p$.
Найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-3p) = 64 + 84p$.
Приравняем дискриминант к нулю:
$64 + 84p = 0$.
Решим уравнение относительно $p$:
$84p = -64$
$p = -\frac{64}{84} = -\frac{16}{21}$.
Ответ: $p = -\frac{16}{21}$.

4) Для уравнения $-3x^2 - 6x + 2p = 0$ коэффициенты равны: $a = -3$, $b = -6$, $c = 2p$.
Найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot (-3) \cdot (2p) = 36 + 24p$.
Приравняем дискриминант к нулю:
$36 + 24p = 0$.
Решим уравнение относительно $p$:
$24p = -36$
$p = -\frac{36}{24} = -\frac{3}{2} = -1.5$.
Ответ: $p = -1.5$.