Страница 69 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

7.32. Решите уравнение:

1) $x^2 - 2ax + a^2 - b^2 = 0;$

2) $x^2 - ax - 2a^2 = 0;$

3) $x^2 - 2(a + b)x + 4ab = 0;$

4) $x^2 - (3a - 2)x + 2a^2 - a - 3 = 0.$

1) Дано уравнение $x^2 - 2ax + a^2 - b^2 = 0$.

Заметим, что первые три слагаемых образуют полный квадрат: $x^2 - 2ax + a^2 = (x-a)^2$.

Подставим это в уравнение:

$(x - a)^2 - b^2 = 0$.

Это выражение представляет собой разность квадратов, которую можно разложить на множители по формуле $u^2 - v^2 = (u - v)(u + v)$:

$((x - a) - b)((x - a) + b) = 0$,

$(x - a - b)(x - a + b) = 0$.

Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда один из множителей равен нулю:

$x - a - b = 0$ или $x - a + b = 0$.

Отсюда находим два корня:

$x_1 = a + b$,

$x_2 = a - b$.

Ответ: $x_1 = a + b, x_2 = a - b$.

2) Дано уравнение $x^2 - ax - 2a^2 = 0$.

Это квадратное уравнение относительно $x$. Можно решить его, используя теорему Виета. Сумма корней $x_1 + x_2$ должна быть равна $a$, а их произведение $x_1 \cdot x_2$ должно быть равно $-2a^2$.

$\begin{cases} x_1 + x_2 = a \\ x_1 \cdot x_2 = -2a^2 \end{cases}$

Методом подбора легко найти корни: $x_1 = 2a$ и $x_2 = -a$.

Проверка: $2a + (-a) = a$ и $(2a)(-a) = -2a^2$.

Также можно найти корни через дискриминант:

$D = (-a)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2a^2) = a^2 + 8a^2 = 9a^2$.

$x = \frac{-(-a) \pm \sqrt{9a^2}}{2} = \frac{a \pm 3a}{2}$.

$x_1 = \frac{a + 3a}{2} = \frac{4a}{2} = 2a$.

$x_2 = \frac{a - 3a}{2} = \frac{-2a}{2} = -a$.

Ответ: $x_1 = 2a, x_2 = -a$.

3) Дано уравнение $x^2 - 2(a + b)x + 4ab = 0$.

Это квадратное уравнение относительно $x$. Решим его с помощью дискриминанта.

$D = ( -2(a+b) )^2 - 4 \cdot 1 \cdot (4ab) = 4(a+b)^2 - 16ab$.

$D = 4(a^2 + 2ab + b^2) - 16ab = 4a^2 + 8ab + 4b^2 - 16ab = 4a^2 - 8ab + 4b^2$.

Свернем полученное выражение в полный квадрат:

$D = 4(a^2 - 2ab + b^2) = 4(a - b)^2$.

Теперь найдем корни уравнения:

$x = \frac{2(a+b) \pm \sqrt{4(a-b)^2}}{2} = \frac{2(a+b) \pm 2(a-b)}{2} = (a+b) \pm (a-b)$.

Находим два корня:

$x_1 = (a+b) + (a-b) = 2a$.

$x_2 = (a+b) - (a-b) = 2b$.

Ответ: $x_1 = 2a, x_2 = 2b$.

4) Дано уравнение $x^2 - (3a - 2)x + 2a^2 - a - 3 = 0$.

Это квадратное уравнение относительно $x$, где свободный член $C = 2a^2 - a - 3$ сам является квадратным трехчленом от $a$.

Разложим свободный член на множители. Для этого найдем корни уравнения $2a^2 - a - 3 = 0$ относительно $a$.

Дискриминант $D_a = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 1 + 24 = 25$.

Корни: $a_1 = \frac{1+\sqrt{25}}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$ и $a_2 = \frac{1-\sqrt{25}}{4} = -1$.

Тогда $2a^2 - a - 3 = 2(a - \frac{3}{2})(a - (-1)) = (2a - 3)(a + 1)$.

Подставим разложение в исходное уравнение:

$x^2 - (3a - 2)x + (2a - 3)(a + 1) = 0$.

По теореме Виета, сумма корней $x_1 + x_2 = 3a - 2$, а произведение $x_1 \cdot x_2 = (2a - 3)(a + 1)$.

Отсюда видно, что корнями являются $x_1 = 2a - 3$ и $x_2 = a + 1$.

Проверим сумму: $(2a - 3) + (a + 1) = 3a - 2$. Условие выполняется.

Ответ: $x_1 = 2a - 3, x_2 = a + 1$.

7.33. При каких значениях параметра p равны между собой корни уравнения:

1) $2x^2 - 7x + p = 0$;

2) $4x^2 + 3x + 2p = 0$;

3) $7x^2 - 8x - 3p = 0$;

4) $-3x^2 - 6x + 2p = 0$?

Квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ имеет равные между собой корни (или один корень кратности 2) тогда и только тогда, когда его дискриминант $D$ равен нулю. Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

1) Для уравнения $2x^2 - 7x + p = 0$ коэффициенты равны: $a = 2$, $b = -7$, $c = p$.
Найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot p = 49 - 8p$.
Приравняем дискриминант к нулю, чтобы корни были равны:$49 - 8p = 0$.
Решим уравнение относительно $p$:
$8p = 49$
$p = \frac{49}{8} = 6.125$.
Ответ: $p = 6.125$.

2) Для уравнения $4x^2 + 3x + 2p = 0$ коэффициенты равны: $a = 4$, $b = 3$, $c = 2p$.
Найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 4 \cdot (2p) = 9 - 32p$.
Приравняем дискриминант к нулю:
$9 - 32p = 0$.
Решим уравнение относительно $p$:
$32p = 9$
$p = \frac{9}{32}$.
Ответ: $p = \frac{9}{32}$.

3) Для уравнения $7x^2 - 8x - 3p = 0$ коэффициенты равны: $a = 7$, $b = -8$, $c = -3p$.
Найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-3p) = 64 + 84p$.
Приравняем дискриминант к нулю:
$64 + 84p = 0$.
Решим уравнение относительно $p$:
$84p = -64$
$p = -\frac{64}{84} = -\frac{16}{21}$.
Ответ: $p = -\frac{16}{21}$.

4) Для уравнения $-3x^2 - 6x + 2p = 0$ коэффициенты равны: $a = -3$, $b = -6$, $c = 2p$.
Найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot (-3) \cdot (2p) = 36 + 24p$.
Приравняем дискриминант к нулю:
$36 + 24p = 0$.
Решим уравнение относительно $p$:
$24p = -36$
$p = -\frac{36}{24} = -\frac{3}{2} = -1.5$.
Ответ: $p = -1.5$.

7.34.

1) Найдите отношение двух положительных чисел, если отношение их среднего геометрического к среднему арифметическому равно 0,6.

2) Найдите отношение двух положительных чисел, если отношение их среднего арифметического к среднему геометрическому равно 2.

1)

Пусть два искомых положительных числа — это $a$ и $b$.

Среднее арифметическое этих чисел равно $M_A = \frac{a+b}{2}$.

Среднее геометрическое этих чисел равно $M_G = \sqrt{ab}$.

Согласно условию задачи, отношение их среднего геометрического к среднему арифметическому равно 0,6. Запишем это в виде уравнения:

$\frac{M_G}{M_A} = \frac{\sqrt{ab}}{\frac{a+b}{2}} = 0,6$

Упростим выражение:

$\frac{2\sqrt{ab}}{a+b} = 0,6$

Нам нужно найти отношение $\frac{a}{b}$. Обозначим это отношение как $x$, то есть $x = \frac{a}{b}$. Чтобы выразить уравнение через $x$, разделим числитель и знаменатель левой части на $b$ (поскольку $b>0$, это допустимо):

$\frac{2\sqrt{ab}/b}{(a+b)/b} = \frac{2\sqrt{a/b}}{(a/b)+1} = \frac{2\sqrt{x}}{x+1}$

Теперь наше уравнение имеет вид:

$\frac{2\sqrt{x}}{x+1} = 0,6$

Для решения этого уравнения введем замену $y = \sqrt{x}$. Так как $a$ и $b$ положительные, то $x>0$ и, следовательно, $y>0$.

$\frac{2y}{y^2+1} = 0,6$

Преобразуем уравнение:

$2y = 0,6(y^2+1)$

$0,6y^2 - 2y + 0,6 = 0$

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим обе части уравнения на 10 и разделим на 2:

$6y^2 - 20y + 6 = 0$

$3y^2 - 10y + 3 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 - 36 = 64$

$y_{1,2} = \frac{10 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{10 \pm 8}{6}$

Находим два корня для $y$:

$y_1 = \frac{10+8}{6} = \frac{18}{6} = 3$

$y_2 = \frac{10-8}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Оба корня положительны, что соответствует нашему условию $y>0$. Теперь вернемся к переменной $x$, зная, что $x=y^2$:

$x_1 = 3^2 = 9$

$x_2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}$

Таким образом, отношение двух чисел может быть равно 9 или $\frac{1}{9}$. Эти два значения являются взаимно обратными и соответствуют отношениям $\frac{a}{b}$ и $\frac{b}{a}$.

Ответ: 9 или $\frac{1}{9}$.

2)

Пусть два искомых положительных числа — это $a$ и $b$.

Их среднее арифметическое $M_A = \frac{a+b}{2}$, а среднее геометрическое $M_G = \sqrt{ab}$.

По условию, отношение их среднего арифметического к среднему геометрическому равно 2:

$\frac{M_A}{M_G} = \frac{\frac{a+b}{2}}{\sqrt{ab}} = 2$

Упростим выражение:

$\frac{a+b}{2\sqrt{ab}} = 2$

Как и в предыдущем пункте, обозначим искомое отношение $x = \frac{a}{b}$. Разделим числитель и знаменатель на $b$:

$\frac{(a/b)+1}{2\sqrt{a/b}} = \frac{x+1}{2\sqrt{x}}$

Получаем уравнение:

$\frac{x+1}{2\sqrt{x}} = 2$

Сделаем замену $y = \sqrt{x}$ (где $y>0$):

$\frac{y^2+1}{2y} = 2$

Преобразуем уравнение:

$y^2+1 = 4y$

$y^2 - 4y + 1 = 0$

Решим это квадратное уравнение:

$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 16 - 4 = 12$

$y_{1,2} = \frac{4 \pm \sqrt{12}}{2} = \frac{4 \pm 2\sqrt{3}}{2} = 2 \pm \sqrt{3}$

Находим два корня для $y$:

$y_1 = 2 + \sqrt{3}$

$y_2 = 2 - \sqrt{3}$

Оба корня положительны (так как $\sqrt{3} \approx 1.732 < 2$). Возвращаемся к переменной $x=y^2$:

$x_1 = (2 + \sqrt{3})^2 = 2^2 + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 4 + 4\sqrt{3} + 3 = 7 + 4\sqrt{3}$

$x_2 = (2 - \sqrt{3})^2 = 2^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 4 - 4\sqrt{3} + 3 = 7 - 4\sqrt{3}$

Полученные значения являются искомыми отношениями чисел.

Ответ: $7 + 4\sqrt{3}$ или $7 - 4\sqrt{3}$.

7.35. Упростите выражение:

1) $\left(\frac{a}{a^2 + 2a + 4} + \frac{a^2 + 8}{a^3 - 8} - \frac{1}{a - 2}\right) \cdot \left(\frac{a^2}{a^2 - 4} - \frac{2}{2 - a}\right);$

2) $\frac{a^3 + 4a^2 + 8a + 8}{a^2 + 4 - 4a - a^3} \cdot \left(\frac{6a - a^2 - 4}{a^3 - 8} - \frac{1}{a - 2} + \frac{a - 2}{a^2 + 2a + 4}\right).$

1)

Упростим выражение по действиям. Сначала выполним действия в первых скобках: $ \left(\frac{a}{a^2 + 2a + 4} + \frac{a^2 + 8}{a^3 - 8} - \frac{1}{a - 2}\right) $.

Используем формулу разности кубов $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$, тогда $a^3 - 8 = a^3 - 2^3 = (a - 2)(a^2 + 2a + 4)$. Это будет общий знаменатель.

$ \frac{a(a - 2)}{(a - 2)(a^2 + 2a + 4)} + \frac{a^2 + 8}{(a - 2)(a^2 + 2a + 4)} - \frac{1 \cdot (a^2 + 2a + 4)}{(a - 2)(a^2 + 2a + 4)} = $

$ = \frac{a(a - 2) + (a^2 + 8) - (a^2 + 2a + 4)}{(a - 2)(a^2 + 2a + 4)} = \frac{a^2 - 2a + a^2 + 8 - a^2 - 2a - 4}{(a - 2)(a^2 + 2a + 4)} = \frac{a^2 - 4a + 4}{(a - 2)(a^2 + 2a + 4)} $

В числителе находится формула квадрата разности: $a^2 - 4a + 4 = (a - 2)^2$.

$ \frac{(a - 2)^2}{(a - 2)(a^2 + 2a + 4)} = \frac{a - 2}{a^2 + 2a + 4} $

Теперь упростим выражение во вторых скобках: $ \left(\frac{a^2}{a^2 - 4} - \frac{2}{2 - a}\right) $.

$ \frac{a^2}{(a - 2)(a + 2)} - \frac{2}{-(a - 2)} = \frac{a^2}{(a - 2)(a + 2)} + \frac{2}{a - 2} $

Приведем к общему знаменателю $ (a - 2)(a + 2) $.

$ \frac{a^2}{(a - 2)(a + 2)} + \frac{2(a + 2)}{(a - 2)(a + 2)} = \frac{a^2 + 2a + 4}{(a - 2)(a + 2)} $

Наконец, перемножим результаты, полученные для каждой из скобок:

$ \left(\frac{a - 2}{a^2 + 2a + 4}\right) \cdot \left(\frac{a^2 + 2a + 4}{(a - 2)(a + 2)}\right) = \frac{(a - 2)(a^2 + 2a + 4)}{(a^2 + 2a + 4)(a - 2)(a + 2)} $

Сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе:

$ \frac{1}{a + 2} $

Ответ: $ \frac{1}{a + 2} $

2)

Упростим выражение по частям. Сначала преобразуем первый множитель: $ \frac{a^3 + 4a^2 + 8a + 8}{a^2 + 4 - 4a - a^3} $.

Разложим числитель на множители, сгруппировав слагаемые:

$ a^3 + 4a^2 + 8a + 8 = (a^3 + 8) + (4a^2 + 8a) = (a + 2)(a^2 - 2a + 4) + 4a(a + 2) = (a + 2)(a^2 - 2a + 4 + 4a) = (a + 2)(a^2 + 2a + 4) $

Разложим знаменатель на множители, перегруппировав слагаемые:

$ a^2 + 4 - 4a - a^3 = (4 - 4a) + (a^2 - a^3) = 4(1 - a) + a^2(1 - a) = (1 - a)(4 + a^2) = -(a - 1)(a^2 + 4) $

Таким образом, первый множитель равен:

$ \frac{(a + 2)(a^2 + 2a + 4)}{-(a - 1)(a^2 + 4)} $

Теперь упростим выражение в скобках: $ \left(\frac{6a - a^2 - 4}{a^3 - 8} - \frac{1}{a - 2} + \frac{a - 2}{a^2 + 2a + 4}\right) $.

Общий знаменатель $ a^3 - 8 = (a - 2)(a^2 + 2a + 4) $.

$ \frac{6a - a^2 - 4}{(a - 2)(a^2 + 2a + 4)} - \frac{1 \cdot (a^2 + 2a + 4)}{(a - 2)(a^2 + 2a + 4)} + \frac{(a - 2)^2}{(a - 2)(a^2 + 2a + 4)} $

Объединим числители под общей чертой:

$ \frac{(6a - a^2 - 4) - (a^2 + 2a + 4) + (a^2 - 4a + 4)}{(a - 2)(a^2 + 2a + 4)} = \frac{6a - a^2 - 4 - a^2 - 2a - 4 + a^2 - 4a + 4}{(a - 2)(a^2 + 2a + 4)} $

Приведем подобные слагаемые в числителе:

$ \frac{-a^2 - 4}{(a - 2)(a^2 + 2a + 4)} = \frac{-(a^2 + 4)}{(a - 2)(a^2 + 2a + 4)} $

Теперь перемножим полученные выражения:

$ \frac{(a + 2)(a^2 + 2a + 4)}{-(a - 1)(a^2 + 4)} \cdot \frac{-(a^2 + 4)}{(a - 2)(a^2 + 2a + 4)} $

Сократим общие множители $ (a^2 + 2a + 4) $, $ (a^2 + 4) $ и знаки минуса:

$ \frac{a + 2}{a - 1} \cdot \frac{1}{a - 2} = \frac{a + 2}{(a - 1)(a - 2)} $

Ответ: $ \frac{a + 2}{(a - 1)(a - 2)} $

7.36. Известно, что $\frac{x+2y}{x} = 5$. Найдите значение выражения:

1) $\frac{4x - 2y}{3x}$;

2) $\frac{5x - 2y}{2x + y}$;

3) $\frac{4y^2 - 3xy}{x^2 - 2xy}$;

4) $\frac{-x + 8y}{4x - 3y}$.

Для решения задачи сначала преобразуем исходное выражение, чтобы найти соотношение между переменными x и y.

Дано: $\frac{x+2y}{x} = 5$.

Так как в знаменателе находится x, то $x \ne 0$. Мы можем разделить числитель почленно на знаменатель: $\frac{x}{x} + \frac{2y}{x} = 5$

$1 + \frac{2y}{x} = 5$

Вычтем 1 из обеих частей уравнения: $\frac{2y}{x} = 4$

Разделим обе части на 2: $\frac{y}{x} = 2$

Отсюда получаем, что $y = 2x$. Теперь мы можем использовать это соотношение для нахождения значений предложенных выражений.

1) $\frac{4x-2y}{3x}$

Подставим $y = 2x$ в выражение: $\frac{4x-2(2x)}{3x} = \frac{4x-4x}{3x} = \frac{0}{3x} = 0$.

Ответ: 0

2) $\frac{5x-2y}{2x+y}$

Подставим $y = 2x$ в выражение: $\frac{5x-2(2x)}{2x+(2x)} = \frac{5x-4x}{4x} = \frac{x}{4x} = \frac{1}{4}$.

В качестве альтернативного решения можно было разделить числитель и знаменатель дроби на x (так как $x \ne 0$) и подставить значение $\frac{y}{x} = 2$: $\frac{\frac{5x-2y}{x}}{\frac{2x+y}{x}} = \frac{5 - 2\frac{y}{x}}{2 + \frac{y}{x}} = \frac{5 - 2(2)}{2 + 2} = \frac{5-4}{4} = \frac{1}{4}$.

Ответ: $\frac{1}{4}$

3) $\frac{4y^2-3xy}{x^2-2xy}$

Подставим $y = 2x$ в выражение: $\frac{4(2x)^2-3x(2x)}{x^2-2x(2x)} = \frac{4(4x^2)-6x^2}{x^2-4x^2} = \frac{16x^2-6x^2}{-3x^2} = \frac{10x^2}{-3x^2} = -\frac{10}{3}$.

Альтернативное решение: разделим числитель и знаменатель на $x^2$ и подставим $\frac{y}{x} = 2$: $\frac{\frac{4y^2-3xy}{x^2}}{\frac{x^2-2xy}{x^2}} = \frac{4(\frac{y}{x})^2 - 3\frac{y}{x}}{1 - 2\frac{y}{x}} = \frac{4(2)^2 - 3(2)}{1 - 2(2)} = \frac{4 \cdot 4 - 6}{1 - 4} = \frac{16 - 6}{-3} = \frac{10}{-3} = -\frac{10}{3}$.

Ответ: $-\frac{10}{3}$

4) $\frac{-x+8y}{4x-3y}$

Подставим $y = 2x$ в выражение: $\frac{-x+8(2x)}{4x-3(2x)} = \frac{-x+16x}{4x-6x} = \frac{15x}{-2x} = -\frac{15}{2}$.

Альтернативное решение: разделим числитель и знаменатель на x и подставим $\frac{y}{x} = 2$: $\frac{\frac{-x+8y}{x}}{\frac{4x-3y}{x}} = \frac{-1 + 8\frac{y}{x}}{4 - 3\frac{y}{x}} = \frac{-1 + 8(2)}{4 - 3(2)} = \frac{-1 + 16}{4 - 6} = \frac{15}{-2} = -\frac{15}{2}$.

Ответ: $-\frac{15}{2}$

7.37. Вычислите:

1) $(\sqrt{3} + \sqrt{12} - \sqrt{20}) \cdot (2\sqrt{5} + 3\sqrt{3}) - 4;$

2) $(\sqrt{15} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \cdot (\sqrt{5} - \sqrt{3}) - 4,6.$

1) $(\sqrt{3} + \sqrt{12} - \sqrt{20}) \cdot (2\sqrt{5} + 3\sqrt{3}) - 4$

Сначала упростим выражения в скобках. Для первой скобки вынесем множители из-под знака корня:

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$

Подставим упрощенные значения в первую скобку:

$(\sqrt{3} + 2\sqrt{3} - 2\sqrt{5}) = (3\sqrt{3} - 2\sqrt{5})$

Теперь исходное выражение выглядит так:

$(3\sqrt{3} - 2\sqrt{5}) \cdot (2\sqrt{5} + 3\sqrt{3}) - 4$

Заметим, что произведение в скобках представляет собой формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$, где $a = 3\sqrt{3}$ и $b = 2\sqrt{5}$.

Применим эту формулу:

$(3\sqrt{3} - 2\sqrt{5})(3\sqrt{3} + 2\sqrt{5}) = (3\sqrt{3})^2 - (2\sqrt{5})^2 = (9 \cdot 3) - (4 \cdot 5) = 27 - 20 = 7$

Подставим полученное значение в исходное выражение:

$7 - 4 = 3$

Ответ: $3$

2) $(\sqrt{15} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \cdot (\sqrt{5} - \sqrt{3}) - 4,6$

Раскроем скобки, умножив каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

$(\sqrt{15} + \sqrt{3} - \sqrt{5}) \cdot (\sqrt{5} - \sqrt{3}) = \sqrt{15} \cdot \sqrt{5} + \sqrt{3} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} - \sqrt{15} \cdot \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{3}$

Выполним умножение подкоренных выражений:

$\sqrt{75} + \sqrt{15} - \sqrt{25} - \sqrt{45} - \sqrt{9} + \sqrt{15}$

Упростим полученные значения:

$\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$

$\sqrt{25} = 5$

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}$

$\sqrt{9} = 3$

Подставим упрощенные значения в выражение:

$5\sqrt{3} + \sqrt{15} - 5 - 3\sqrt{5} - 3 + \sqrt{15}$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$( \sqrt{15} + \sqrt{15} ) + 5\sqrt{3} - 3\sqrt{5} + (-5 - 3) = 2\sqrt{15} + 5\sqrt{3} - 3\sqrt{5} - 8$

Теперь подставим результат умножения в исходное выражение:

$(2\sqrt{15} + 5\sqrt{3} - 3\sqrt{5} - 8) - 4,6 = 2\sqrt{15} + 5\sqrt{3} - 3\sqrt{5} - 8 - 4,6 = 2\sqrt{15} + 5\sqrt{3} - 3\sqrt{5} - 12,6$

Так как дальнейшее упрощение невозможно, это и будет ответом. Вероятно, в условии задачи имеется опечатка, так как обычно в таких заданиях иррациональные члены сокращаются.

Ответ: $2\sqrt{15} + 5\sqrt{3} - 3\sqrt{5} - 12,6$