gdz.top
Номер 8.28, страница 75 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0975-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Квадратные уравнения. Параграф 8. Теорема Виета - номер 8.28, страница 75.
№8.27
№8.28 (с. 75)
Условие. №8.28 (с. 75)
8.28. При каких значениях $k$ значение произведения корней квадратного уравнения $x^2 + (k^2 + 4k - 5)x - k = 0$ равно нулю?
Решение. №8.28 (с. 75)
Решение 2 (rus). №8.28 (с. 75)
Данное уравнение $x^2 + (k^2 + 4k - 5)x - k = 0$ является квадратным уравнением вида $ax^2 + bx + c = 0$. Его коэффициенты в зависимости от параметра $k$ равны:
$a = 1$
$b = k^2 + 4k - 5$
$c = -k$
Прежде всего, для существования корней у квадратного уравнения необходимо, чтобы его дискриминант был неотрицательным ($D \ge 0$).
Согласно теореме Виета, произведение корней $x_1$ и $x_2$ приведенного квадратного уравнения (где старший коэффициент $a=1$) равно его свободному члену $c$. В общем случае произведение корней равно $\frac{c}{a}$.
Для нашего уравнения произведение корней составляет: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{-k}{1} = -k$
По условию задачи, значение произведения корней должно быть равно нулю. Составим и решим уравнение: $x_1 \cdot x_2 = 0$
$-k = 0$
$k = 0$
Теперь необходимо проверить, выполняются ли при найденном значении $k=0$ условия существования корней, то есть, является ли дискриминант $D$ неотрицательным.
Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$. Подставим $k=0$ в выражения для коэффициентов:
$a = 1$
$b = 0^2 + 4 \cdot 0 - 5 = -5$
$c = -0 = 0$
Теперь вычислим дискриминант: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 25 - 0 = 25$
Так как $D = 25 > 0$, при $k=0$ уравнение имеет два различных действительных корня. Следовательно, найденное значение $k=0$ является решением задачи.
Ответ: $k=0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 8.28 расположенного на странице 75 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.28 (с. 75), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.