gdz.top
Номер 8.29, страница 75 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0975-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Квадратные уравнения. Параграф 8. Теорема Виета - номер 8.29, страница 75.
№8.28
№8.29 (с. 75)
Условие. №8.29 (с. 75)
8.29. В уравнении $x^2 - 4x + a = 0$ значение суммы квадратов корней равно 16. Найдите $a$.
Решение. №8.29 (с. 75)
Решение 2 (rus). №8.29 (с. 75)
Дано квадратное уравнение $x^2 - 4x + a = 0$. Пусть $x_1$ и $x_2$ — его корни.
По условию задачи, сумма квадратов корней равна 16, то есть $x_1^2 + x_2^2 = 16$.
Воспользуемся теоремой Виета для приведенного квадратного уравнения $x^2 + px + q = 0$. Согласно этой теореме, сумма корней равна $x_1 + x_2 = -p$, а произведение корней равно $x_1 \cdot x_2 = q$.
Для нашего уравнения $x^2 - 4x + a = 0$ коэффициенты равны $p = -4$ и $q = a$. Следовательно:
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -(-4) = 4$.
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = a$.
Теперь выразим сумму квадратов корней через сумму и произведение корней. Используем формулу квадрата суммы: $(x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2$.
Отсюда получаем: $x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$.
Подставим известные значения в это выражение:
$16 = (4)^2 - 2 \cdot a$
$16 = 16 - 2a$
Перенесем 16 в левую часть уравнения:
$16 - 16 = -2a$
$0 = -2a$
$a = 0$
Проверим, существуют ли при данном значении $a$ действительные корни. Для этого дискриминант $D$ должен быть неотрицательным ($D \ge 0$).
$D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot a = 16 - 4a$.
При $a = 0$, дискриминант $D = 16 - 4 \cdot 0 = 16 > 0$. Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных действительных корня.
Ответ: $a = 0$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 8.29 расположенного на странице 75 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8.29 (с. 75), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.