Номер 9.11, страница 80 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

9.11. При каких значениях переменной x обращается в нуль квадратный трехчлен:

1) $-2x^2 + 5x - 27;$

2) $x^2 - 11x - 12;$

3) $-2x^2 + 7x - 13;$

4) $-3x^2 + 7x - 21;$

5) $-2,5x^2 + 5x - 15;$

6) $-0,2x^2 + 7x - 18?$

Чтобы найти значения переменной $x$, при которых квадратный трехчлен обращается в нуль, необходимо приравнять каждый трехчлен к нулю и решить соответствующее квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$. Корни такого уравнения находятся по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$, где $D = b^2 - 4ac$ - дискриминант. Если $D < 0$, действительных корней нет.

1) $-2x^2 + 5x - 27$

Решим уравнение $-2x^2 + 5x - 27 = 0$.

Коэффициенты уравнения: $a = -2$, $b = 5$, $c = -27$.

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot (-2) \cdot (-27) = 25 - 216 = -191$.

Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: таких значений $x$ не существует.

2) $x^2 - 11x - 12$

Решим уравнение $x^2 - 11x - 12 = 0$.

Коэффициенты уравнения: $a = 1$, $b = -11$, $c = -12$.

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 121 + 48 = 169$.

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. $\sqrt{D} = \sqrt{169} = 13$.

Найдем корни по формуле:

$x_1 = \frac{-(-11) + 13}{2 \cdot 1} = \frac{11 + 13}{2} = \frac{24}{2} = 12$.

$x_2 = \frac{-(-11) - 13}{2 \cdot 1} = \frac{11 - 13}{2} = \frac{-2}{2} = -1$.

Ответ: $x = -1, x = 12$.

3) $-2x^2 + 7x - 13$

Решим уравнение $-2x^2 + 7x - 13 = 0$.

Коэффициенты уравнения: $a = -2$, $b = 7$, $c = -13$.

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot (-2) \cdot (-13) = 49 - 104 = -55$.

Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: таких значений $x$ не существует.

4) $-3x^2 + 7x - 21$

Решим уравнение $-3x^2 + 7x - 21 = 0$.

Коэффициенты уравнения: $a = -3$, $b = 7$, $c = -21$.

Вычислим дискриминант:

$D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot (-3) \cdot (-21) = 49 - 252 = -203$.

Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: таких значений $x$ не существует.

5) $-2,5x^2 + 5x - 15$

Решим уравнение $-2,5x^2 + 5x - 15 = 0$.

Для удобства вычислений умножим обе части уравнения на $-2$:

$5x^2 - 10x + 30 = 0$.

Теперь разделим обе части на $5$:

$x^2 - 2x + 6 = 0$.

Вычислим дискриминант для полученного уравнения ($a = 1, b = -2, c = 6$):

$D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 4 - 24 = -20$.

Так как $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: таких значений $x$ не существует.

6) $-0,2x^2 + 7x - 18$

Решим уравнение $-0,2x^2 + 7x - 18 = 0$.

Для удобства вычислений умножим обе части уравнения на $-5$:

$x^2 - 35x + 90 = 0$.

Вычислим дискриминант для этого уравнения ($a = 1, b = -35, c = 90$):

$D = b^2 - 4ac = (-35)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 90 = 1225 - 360 = 865$.

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле:

$x_{1,2} = \frac{-(-35) \pm \sqrt{865}}{2 \cdot 1} = \frac{35 \pm \sqrt{865}}{2}$.

Ответ: $x_1 = \frac{35 - \sqrt{865}}{2}, x_2 = \frac{35 + \sqrt{865}}{2}$.