Номер 9.4, страница 79 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

9.4. 1) $3x^2 + 54;$

2) $-0.4x^2 - 7x;$

3) $x^2 - 7x - 8;$

4) $x^2 + 7x - 8;$

5) $-x^2 + 8x - 15;$

6) $-2x^2 + 7x - 18.$

1) Чтобы разложить на множители выражение $3x^2 + 54$, необходимо найти общий множитель и вынести его за скобки. Общим множителем для коэффициентов 3 и 54 является 3.

$3x^2 + 54 = 3(x^2 + 18)$

Дальнейшее разложение выражения $x^2 + 18$ на множители с действительными коэффициентами невозможно, так как квадратное уравнение $x^2 + 18 = 0$ не имеет действительных корней (дискриминант меньше нуля, или $x^2 = -18$).

Ответ: $3(x^2 + 18)$

2) Для разложения на множители выражения $-0,4x^2 - 7x$ вынесем общий множитель $x$ за скобки. Также можно вынести знак минус для удобства.

$-0,4x^2 - 7x = -x(0,4x + 7)$

В качестве альтернативы, можно разложить на множители, найдя корни соответствующего уравнения $-0,4x^2 - 7x = 0$ по формуле $a(x-x_1)(x-x_2)$.

$x(-0,4x - 7) = 0$

Отсюда $x_1 = 0$ или $-0,4x - 7 = 0$, что дает $x_2 = -7/0,4 = -17,5$.

Тогда разложение имеет вид: $-0,4(x-0)(x-(-17,5)) = -0,4x(x+17,5)$. Оба варианта ответа верны.

Ответ: $-x(0,4x + 7)$ или $-0,4x(x + 17,5)$

3) Чтобы разложить на множители квадратный трехчлен $x^2 - 7x - 8$, найдем корни соответствующего квадратного уравнения $x^2 - 7x - 8 = 0$. Разложение будет иметь вид $(x-x_1)(x-x_2)$, где $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения.

Вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$ для $a=1, b=-7, c=-8$.

$D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81$

Корни уравнения: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{7 \pm 9}{2}$.

$x_1 = \frac{7+9}{2} = \frac{16}{2} = 8$

$x_2 = \frac{7-9}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

Следовательно, разложение на множители имеет вид:

$x^2 - 7x - 8 = (x - 8)(x - (-1)) = (x - 8)(x + 1)$

Ответ: $(x - 8)(x + 1)$

4) Чтобы разложить на множители квадратный трехчлен $x^2 + 7x - 8$, найдем корни уравнения $x^2 + 7x - 8 = 0$.

Вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$ для $a=1, b=7, c=-8$.

$D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81$

Корни уравнения: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{-7 \pm 9}{2}$.

$x_1 = \frac{-7+9}{2} = \frac{2}{2} = 1$

$x_2 = \frac{-7-9}{2} = \frac{-16}{2} = -8$

Следовательно, разложение на множители имеет вид:

$x^2 + 7x - 8 = (x - 1)(x - (-8)) = (x - 1)(x + 8)$

Ответ: $(x - 1)(x + 8)$

5) Чтобы разложить на множители квадратный трехчлен $-x^2 + 8x - 15$, найдем корни уравнения $-x^2 + 8x - 15 = 0$. Разложение будет иметь вид $a(x-x_1)(x-x_2)$, где $a=-1$.

Для удобства решения умножим уравнение на -1: $x^2 - 8x + 15 = 0$.

Вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$ для $a=1, b=-8, c=15$.

$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4$

Корни уравнения: $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{4}}{2} = \frac{8 \pm 2}{2}$.

$x_1 = \frac{8+2}{2} = \frac{10}{2} = 5$

$x_2 = \frac{8-2}{2} = \frac{6}{2} = 3$

Подставим корни в формулу разложения с учетом коэффициента $a=-1$:

$-x^2 + 8x - 15 = -1 \cdot (x - 5)(x - 3) = -(x - 5)(x - 3)$

Ответ: $-(x - 5)(x - 3)$

6) Чтобы разложить на множители квадратный трехчлен $-2x^2 + 7x - 18$, найдем корни уравнения $-2x^2 + 7x - 18 = 0$.

Вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$ для $a=-2, b=7, c=-18$.

$D = 7^2 - 4 \cdot (-2) \cdot (-18) = 49 - 8 \cdot 18 = 49 - 144 = -95$

Поскольку дискриминант $D < 0$, квадратное уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, данный квадратный трехчлен нельзя разложить на линейные множители с действительными коэффициентами.

Ответ: Разложить на множители нельзя.