Номер 9.2, страница 79 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

9.2. Установите, имеет ли корни квадратный трехчлен:

1) $x^2 - 7x + 8;$

2) $x^2 - 12x + 18;$

3) $-x^2 - 11x + 38;$

4) $x^2 + 18;$

5) $x^2 - 12x;$

6) $-x^2 + 18x.$

Чтобы определить, имеет ли квадратный трехчлен корни, нужно вычислить его дискриминант ($D$). Квадратный трехчлен вида $ax^2 + bx + c$ имеет корни, если его дискриминант $D = b^2 - 4ac$ больше или равен нулю ($D \geq 0$). Если $D < 0$, то трехчлен не имеет действительных корней.

1) $x^2 - 7x + 8$
Это квадратный трехчлен с коэффициентами $a = 1$, $b = -7$, $c = 8$.
Найдем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 49 - 32 = 17$.
Так как $D = 17 > 0$, трехчлен имеет два различных корня.
Ответ: имеет корни.

2) $x^2 - 12x + 18$
Коэффициенты: $a = 1$, $b = -12$, $c = 18$.
Найдем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 144 - 72 = 72$.
Так как $D = 72 > 0$, трехчлен имеет два различных корня.
Ответ: имеет корни.

3) $-x^2 - 11x + 38$
Коэффициенты: $a = -1$, $b = -11$, $c = 38$.
Найдем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 38 = 121 + 152 = 273$.
Так как $D = 273 > 0$, трехчлен имеет два различных корня.
Ответ: имеет корни.

4) $x^2 + 18$
Это неполный квадратный трехчлен. Его можно записать как $x^2 + 0x + 18$.
Коэффициенты: $a = 1$, $b = 0$, $c = 18$.
Найдем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 0 - 72 = -72$.
Так как $D = -72 < 0$, трехчлен не имеет действительных корней.
Ответ: не имеет корней.

5) $x^2 - 12x$
Это неполный квадратный трехчлен. Его можно записать как $x^2 - 12x + 0$.
Коэффициенты: $a = 1$, $b = -12$, $c = 0$.
Найдем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 144 - 0 = 144$.
Так как $D = 144 > 0$, трехчлен имеет два различных корня.
Ответ: имеет корни.

6) $-x^2 + 18x$
Это неполный квадратный трехчлен. Его можно записать как $-x^2 + 18x + 0$.
Коэффициенты: $a = -1$, $b = 18$, $c = 0$.
Найдем дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 18^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 0 = 324 - 0 = 324$.
Так как $D = 324 > 0$, трехчлен имеет два различных корня.
Ответ: имеет корни.