Номер 9.8, страница 80 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

9.8.

1) $-2x^2 + 5x - 17;$

2) $-2x^2 + 7x - 11;$

3) $2x^2 - 7x - 13;$

4) $-3x^2 - 7x - 21;$

5) $-0,2x^2 + 7x - 18;$

6) $-2,5x^2 + 5x - 15.$

Поскольку в задании не указан конкретный вопрос к выражениям, наиболее вероятной задачей является нахождение их наибольшего или наименьшего значения. Это стандартная задача для квадратичных трехчленов вида $ax^2 + bx + c$.

Если коэффициент $a > 0$, ветви параболы направлены вверх, и трехчлен имеет наименьшее значение. Если $a < 0$, ветви направлены вниз, и трехчлен имеет наибольшее значение. Это значение достигается в вершине параболы $x_0 = -\frac{b}{2a}$ и равно $y_0 = ax_0^2 + bx_0 + c$.

1) $-2x^2 + 5x - 17$

Рассмотрим квадратичный трехчлен $y = -2x^2 + 5x - 17$. Это парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при $x^2$ отрицателен ($a = -2 < 0$). Следовательно, выражение имеет наибольшее значение в вершине параболы.

Найдем координаты вершины параболы $(x_0, y_0)$.

Абсцисса вершины: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{5}{2 \cdot (-2)} = \frac{5}{4}$.

Ордината вершины, которая является наибольшим значением выражения:

$y_0 = -2(\frac{5}{4})^2 + 5(\frac{5}{4}) - 17 = -2 \cdot \frac{25}{16} + \frac{25}{4} - 17 = -\frac{25}{8} + \frac{50}{8} - \frac{136}{8} = \frac{25 - 136}{8} = -\frac{111}{8} = -13,875$.

Наибольшее значение достигается при $x = \frac{5}{4}$.

Ответ: Наибольшее значение выражения равно $-\frac{111}{8}$.

2) $-2x^2 + 7x - 11$

Рассмотрим выражение $y = -2x^2 + 7x - 11$. Коэффициент $a = -2 < 0$, поэтому ветви параболы направлены вниз, и выражение имеет наибольшее значение.

Найдем абсциссу вершины: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{7}{2 \cdot (-2)} = \frac{7}{4}$.

Найдем наибольшее значение, подставив $x_0$ в выражение:

$y_0 = -2(\frac{7}{4})^2 + 7(\frac{7}{4}) - 11 = -2 \cdot \frac{49}{16} + \frac{49}{4} - 11 = -\frac{49}{8} + \frac{98}{8} - \frac{88}{8} = \frac{-49 + 98 - 88}{8} = \frac{49 - 88}{8} = -\frac{39}{8} = -4,875$.

Наибольшее значение достигается при $x = \frac{7}{4}$.

Ответ: Наибольшее значение выражения равно $-\frac{39}{8}$.

3) $2x^2 - 7x - 13$

Рассмотрим выражение $y = 2x^2 - 7x - 13$. Коэффициент $a = 2 > 0$, поэтому ветви параболы направлены вверх, и выражение имеет наименьшее значение.

Найдем абсциссу вершины: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-7}{2 \cdot 2} = \frac{7}{4}$.

Найдем наименьшее значение:

$y_0 = 2(\frac{7}{4})^2 - 7(\frac{7}{4}) - 13 = 2 \cdot \frac{49}{16} - \frac{49}{4} - 13 = \frac{49}{8} - \frac{98}{8} - \frac{104}{8} = \frac{49 - 98 - 104}{8} = \frac{-49 - 104}{8} = -\frac{153}{8} = -19,125$.

Наименьшее значение достигается при $x = \frac{7}{4}$.

Ответ: Наименьшее значение выражения равно $-\frac{153}{8}$.

4) $-3x^2 - 7x - 21$

Рассмотрим выражение $y = -3x^2 - 7x - 21$. Коэффициент $a = -3 < 0$, поэтому ветви параболы направлены вниз, и выражение имеет наибольшее значение.

Найдем абсциссу вершины: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-7}{2 \cdot (-3)} = -\frac{7}{6}$.

Найдем наибольшее значение:

$y_0 = -3(-\frac{7}{6})^2 - 7(-\frac{7}{6}) - 21 = -3 \cdot \frac{49}{36} + \frac{49}{6} - 21 = -\frac{49}{12} + \frac{98}{12} - \frac{252}{12} = \frac{-49 + 98 - 252}{12} = \frac{49 - 252}{12} = -\frac{203}{12}$.

Наибольшее значение достигается при $x = -\frac{7}{6}$.

Ответ: Наибольшее значение выражения равно $-\frac{203}{12}$.

5) $-0,2x^2 + 7x - 18$

Рассмотрим выражение $y = -0,2x^2 + 7x - 18$. Коэффициент $a = -0,2 < 0$, поэтому ветви параболы направлены вниз, и выражение имеет наибольшее значение.

Найдем абсциссу вершины: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{7}{2 \cdot (-0,2)} = -\frac{7}{-0,4} = \frac{70}{4} = 17,5$.

Найдем наибольшее значение:

$y_0 = -0,2 \cdot (17,5)^2 + 7 \cdot 17,5 - 18 = -0,2 \cdot 306,25 + 122,5 - 18 = -61,25 + 122,5 - 18 = 61,25 - 18 = 43,25$.

Наибольшее значение достигается при $x = 17,5$.

Ответ: Наибольшее значение выражения равно $43,25$.

6) $-2,5x^2 + 5x - 15$

Рассмотрим выражение $y = -2,5x^2 + 5x - 15$. Коэффициент $a = -2,5 < 0$, поэтому ветви параболы направлены вниз, и выражение имеет наибольшее значение.

Найдем абсциссу вершины: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{5}{2 \cdot (-2,5)} = -\frac{5}{-5} = 1$.

Найдем наибольшее значение:

$y_0 = -2,5 \cdot 1^2 + 5 \cdot 1 - 15 = -2,5 + 5 - 15 = 2,5 - 15 = -12,5$.

Наибольшее значение достигается при $x = 1$.

Ответ: Наибольшее значение выражения равно $-12,5$.