Номер 9.3, страница 79 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите корни квадратных трехчленов (9.3–9.5):

9.3. 1) $x^2 - 7x$;

2) $x^2 - 7$;

3) $3x^2 - 27$;

4) $-2x^2 + 72$;

5) $0,5x^2 - 128$;

6) $-\frac{2}{5}x^2 + 4x.$

1) Чтобы найти корни квадратного трехчлена $x^2 - 7x$, необходимо приравнять его к нулю и решить полученное уравнение:$x^2 - 7x = 0$Это неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:$x(x - 7) = 0$Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.Следовательно, у нас есть два случая:1. $x_1 = 0$2. $x - 7 = 0 \implies x_2 = 7$
Ответ: $0; 7$.

2) Чтобы найти корни квадратного трехчлена $x^2 - 7$, приравняем его к нулю:$x^2 - 7 = 0$Это неполное квадратное уравнение. Перенесем свободный член в правую часть уравнения:$x^2 = 7$Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:$x = \pm\sqrt{7}$Таким образом, корни трехчлена: $x_1 = -\sqrt{7}$ и $x_2 = \sqrt{7}$.
Ответ: $-\sqrt{7}; \sqrt{7}$.

3) Чтобы найти корни квадратного трехчлена $3x^2 - 27$, приравняем его к нулю:$3x^2 - 27 = 0$Разделим обе части уравнения на 3 для упрощения:$x^2 - 9 = 0$Перенесем свободный член в правую часть:$x^2 = 9$Извлечем квадратный корень из обеих частей:$x = \pm\sqrt{9}$$x = \pm3$Корни трехчлена: $x_1 = -3$ и $x_2 = 3$.
Ответ: $-3; 3$.

4) Чтобы найти корни квадратного трехчлена $-2x^2 + 72$, приравняем его к нулю:$-2x^2 + 72 = 0$Перенесем $72$ в правую часть с противоположным знаком:$-2x^2 = -72$Разделим обе части уравнения на $-2$:$x^2 = 36$Извлечем квадратный корень из обеих частей:$x = \pm\sqrt{36}$$x = \pm6$Корни трехчлена: $x_1 = -6$ и $x_2 = 6$.
Ответ: $-6; 6$.

5) Чтобы найти корни квадратного трехчлена $0,5x^2 - 128$, приравняем его к нулю:$0,5x^2 - 128 = 0$Перенесем $-128$ в правую часть:$0,5x^2 = 128$Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби:$x^2 = 256$Извлечем квадратный корень из обеих частей:$x = \pm\sqrt{256}$$x = \pm16$Корни трехчлена: $x_1 = -16$ и $x_2 = 16$.
Ответ: $-16; 16$.

6) Чтобы найти корни квадратного трехчлена $-\frac{2}{5}x^2 + 4x$, приравняем его к нулю:$-\frac{2}{5}x^2 + 4x = 0$Вынесем общий множитель $x$ за скобки:$x(-\frac{2}{5}x + 4) = 0$Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:1. $x_1 = 0$2. $-\frac{2}{5}x + 4 = 0$ $-\frac{2}{5}x = -4$ Умножим обе части на $-\frac{5}{2}$: $x_2 = -4 \cdot (-\frac{5}{2}) = \frac{20}{2} = 10$Корни трехчлена: $0$ и $10$.
Ответ: $0; 10$.