Номер 9.35, страница 82 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

9.35. Постройте график функции:

1) $f(x) = 2x + 3,1;$

2) $f(x) = -1,4x + 3;$

3) $f(x) = 3x - 3,4;$

4) $f(x) = 0,75x^2;$

5) $f(x) = -0,75x^2;$

6) $f(x) = 1\frac{1}{3}x^2.$

1)

Функция $f(x) = 2x + 3,1$ — линейная, её график представляет собой прямую. Для построения прямой линии достаточно найти координаты двух любых точек, принадлежащих этой прямой.
1. Возьмем $x = 0$. Тогда $f(0) = 2 \cdot 0 + 3,1 = 3,1$. Получаем точку A(0; 3,1).
2. Возьмем $x = -1$. Тогда $f(-1) = 2 \cdot (-1) + 3,1 = -2 + 3,1 = 1,1$. Получаем точку B(-1; 1,1).
Теперь построим график, проведя прямую через точки A и B.

Ответ:

2)

Функция $f(x) = -1,4x + 3$ — линейная, её график — прямая. Найдем координаты двух точек.
1. При $x = 0$, $f(0) = -1,4 \cdot 0 + 3 = 3$. Точка A(0; 3).
2. При $x = 2$, $f(2) = -1,4 \cdot 2 + 3 = -2,8 + 3 = 0,2$. Точка B(2; 0,2).
Проведем прямую через точки A и B.

Ответ:

3)

Функция $f(x) = 3x - 3,4$ — линейная, её график — прямая. Найдем координаты двух точек.
1. При $x = 1$, $f(1) = 3 \cdot 1 - 3,4 = -0,4$. Точка A(1; -0,4).
2. При $x = 2$, $f(2) = 3 \cdot 2 - 3,4 = 6 - 3,4 = 2,6$. Точка B(2; 2,6).
Проведем прямую через точки A и B.

Ответ:

4)

Функция $f(x) = 0,75x^2$ — квадратичная. Её график — парабола. Так как коэффициент при $x^2$ положителен ($0,75 > 0$), ветви параболы направлены вверх. Вершина параболы находится в начале координат, точке (0; 0). Для построения найдем несколько точек, составив таблицу значений.
$x = 0, y = 0,75 \cdot 0^2 = 0$
$x = 1, y = 0,75 \cdot 1^2 = 0,75$
$x = 2, y = 0,75 \cdot 2^2 = 0,75 \cdot 4 = 3$
$x = -1, y = 0,75 \cdot (-1)^2 = 0,75$
$x = -2, y = 0,75 \cdot (-2)^2 = 3$
Соединим полученные точки плавной кривой.

Ответ:

5)

Функция $f(x) = -0,75x^2$ — квадратичная, её график — парабола. Коэффициент при $x^2$ отрицателен ($-0,75 < 0$), поэтому ветви параболы направлены вниз. Вершина параболы — в точке (0; 0). Этот график является зеркальным отражением графика из предыдущего пункта относительно оси Ox.
$x = 0, y = -0,75 \cdot 0^2 = 0$
$x = 1, y = -0,75 \cdot 1^2 = -0,75$
$x = 2, y = -0,75 \cdot 2^2 = -3$
$x = -1, y = -0,75 \cdot (-1)^2 = -0,75$
$x = -2, y = -0,75 \cdot (-2)^2 = -3$
Соединим точки плавной кривой.

Ответ:

6)

Функция $f(x) = \frac{1}{3}x^2$ — квадратичная, её график — парабола. Коэффициент $a = \frac{1}{3} > 0$, поэтому ветви параболы направлены вверх. Вершина параболы находится в точке (0; 0). Эта парабола будет "шире", чем парабола $y = x^2$. Составим таблицу значений, выбирая $x$, кратные 3, для удобства вычислений.
$x = 0, y = \frac{1}{3} \cdot 0^2 = 0$
$x = 3, y = \frac{1}{3} \cdot 3^2 = 3$
$x = -3, y = \frac{1}{3} \cdot (-3)^2 = 3$
$x = 1.5, y = \frac{1}{3} \cdot (1.5)^2 = \frac{2.25}{3} = 0.75$
$x = -1.5, y = \frac{1}{3} \cdot (-1.5)^2 = 0.75$
Соединим точки плавной кривой.

Ответ: