Номер 9.37, страница 83 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

9.37. В одной координатной плоскости постройте графики функций:

1) $f(x) = -2x + 4$ и $f(x) = x^2$;

2) $f(x) = |x - 2|$ и $f(x) = 2x^2$.

1) f(x) = -2x + 4 и f(x) = x²;

Для построения графиков функций $f(x) = -2x + 4$ и $f(x) = x^2$ в одной координатной плоскости, проанализируем каждую функцию.

1. График функции $y = -2x + 4$ — это прямая линия. Для ее построения достаточно двух точек. Найдем координаты этих точек:

- При $x = 0$, $y = -2 \cdot 0 + 4 = 4$. Получаем точку $(0; 4)$.

- При $y = 0$, $0 = -2x + 4$, откуда $2x = 4$ и $x = 2$. Получаем точку $(2; 0)$.

2. График функции $y = x^2$ — это стандартная парабола. Вершина параболы находится в начале координат $(0; 0)$, а ее ветви направлены вверх. Для более точного построения найдем несколько точек:

- $(0; 0)$ — вершина

- $(1; 1)$ и $(-1; 1)$

- $(2; 4)$ и $(-2; 4)$

- $(3; 9)$ и $(-3; 9)$

Теперь построим оба графика на одной координатной плоскости.

Ответ:

2) f(x) = |x - 2| и f(x) = 2x²;

Для построения графиков функций $f(x) = |x - 2|$ и $f(x) = 2x^2$ в одной координатной плоскости, проанализируем каждую функцию.

1. График функции $y = |x - 2|$ — это график функции $y = |x|$ (так называемая "галочка"), сдвинутый на 2 единицы вправо по оси Ох. Вершина графика будет в точке $(2; 0)$.

Раскроем модуль, чтобы представить функцию кусочно-линейной:

- Если $x - 2 \ge 0$ (т.е. $x \ge 2$), то $y = x - 2$. Это прямая с угловым коэффициентом 1.

- Если $x - 2 < 0$ (т.е. $x < 2$), то $y = -(x - 2) = -x + 2$. Это прямая с угловым коэффициентом -1.

Ключевые точки: $(2; 0)$ (вершина), $(0; 2)$, $(1; 1)$, $(3; 1)$, $(4; 2)$.

2. График функции $y = 2x^2$ — это парабола с вершиной в точке $(0; 0)$ и ветвями, направленными вверх. Коэффициент 2 "сжимает" параболу к оси Оу, делая ее более "узкой" по сравнению с $y=x^2$.

Найдем несколько точек для построения:

- $(0; 0)$ — вершина

- $(1; 2)$ и $(-1; 2)$

- $(2; 8)$ и $(-2; 8)$

Теперь построим оба графика на одной координатной плоскости.

Ответ: