Номер 9.38, страница 83 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

9.38. Найдите значения x, при которых выражение не имеет смысла:

1) $ \frac{2x - 1}{x + 3} $;

2) $ \frac{5x + 11}{x - 3} + \frac{1}{x + 2} $;

3) $ \frac{x - 31}{x - 3} + \frac{1}{\sqrt{x + 2}} $;

4) $ \frac{\sqrt{x + 1} + 11}{x - 4} + \frac{1}{x + 3} $.

1) Выражение $\frac{2x - 1}{x + 3}$ является дробью. Дробь не имеет смысла, когда ее знаменатель равен нулю. Приравняем знаменатель к нулю, чтобы найти недопустимые значения $x$:

$x + 3 = 0$

$x = -3$

Следовательно, при $x = -3$ выражение не имеет смысла.

Ответ: при $x = -3$.

2) Выражение $\frac{5x + 11}{x - 3} + \frac{1}{x + 2}$ представляет собой сумму двух дробей. Выражение не будет иметь смысла, если знаменатель хотя бы одной из дробей равен нулю. Найдем значения $x$, при которых знаменатели обращаются в ноль:

1) $x - 3 = 0 \implies x = 3$
2) $x + 2 = 0 \implies x = -2$

Таким образом, выражение не имеет смысла при $x = 3$ и при $x = -2$.

Ответ: при $x = 3$ и $x = -2$.

3) Выражение $\frac{x - 31}{x - 3} + \frac{1}{\sqrt{x} + 2}$ не имеет смысла в следующих случаях:
1) Когда знаменатель первой дроби равен нулю:
$x - 3 = 0 \implies x = 3$.
2) Когда подкоренное выражение во второй дроби отрицательно, так как корень из отрицательного числа не определен в множестве действительных чисел:
$x < 0$.
Знаменатель второй дроби $\sqrt{x} + 2$ не может быть равен нулю, так как $\sqrt{x} \ge 0$, следовательно $\sqrt{x} + 2 \ge 2$.

Объединяя эти условия, получаем, что выражение не имеет смысла при $x=3$ и при $x < 0$.

Ответ: при $x = 3$ и $x < 0$.

4) Выражение $\frac{\sqrt{x + 1} + 11}{x - 4} + \frac{1}{x + 3}$ не имеет смысла, если:
1) Подкоренное выражение в числителе первой дроби отрицательно:
$x + 1 < 0 \implies x < -1$.
2) Знаменатель первой дроби равен нулю:
$x - 4 = 0 \implies x = 4$.
3) Знаменатель второй дроби равен нулю:
$x + 3 = 0 \implies x = -3$.

Объединим все найденные значения. Условие $x = -3$ является частным случаем условия $x < -1$. Таким образом, выражение не имеет смысла при $x < -1$ и при $x = 4$.

Ответ: при $x < -1$ и $x = 4$.