Номер 10.10, страница 87 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

10.10. При каком значении $x$ значение функции $f(x) = \frac{2x - 3}{x + 2}$ равно:

1) -3;

2) -1,5;

3) 0;

4) 5,5;

5) 7;

6) 10?

Чтобы найти значение $x$, при котором значение функции $f(x) = \frac{2x - 3}{x + 2}$ равно заданному числу, необходимо приравнять функцию к этому числу и решить полученное уравнение. Область определения функции: $x + 2 \neq 0$, то есть $x \neq -2$.

1) Найдем $x$, при котором $f(x) = -3$.

$\frac{2x - 3}{x + 2} = -3$

Умножим обе части уравнения на $(x + 2)$:

$2x - 3 = -3(x + 2)$

$2x - 3 = -3x - 6$

Перенесем слагаемые с $x$ в левую часть, а числа — в правую:

$2x + 3x = -6 + 3$

$5x = -3$

$x = -\frac{3}{5} = -0.6$

Полученное значение $x = -0.6$ не равно $-2$, значит, оно является корнем уравнения.

Ответ: $x = -0.6$.

2) Найдем $x$, при котором $f(x) = -1.5$.

$\frac{2x - 3}{x + 2} = -1.5$

$2x - 3 = -1.5(x + 2)$

$2x - 3 = -1.5x - 3$

$2x + 1.5x = -3 + 3$

$3.5x = 0$

$x = 0$

Полученное значение $x = 0$ не равно $-2$, значит, оно является корнем уравнения.

Ответ: $x = 0$.

3) Найдем $x$, при котором $f(x) = 0$.

$\frac{2x - 3}{x + 2} = 0$

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

$2x - 3 = 0$

$2x = 3$

$x = \frac{3}{2} = 1.5$

При $x = 1.5$ знаменатель $x+2 = 1.5+2 = 3.5 \neq 0$.

Ответ: $x = 1.5$.

4) Найдем $x$, при котором $f(x) = 5.5$.

$\frac{2x - 3}{x + 2} = 5.5$

$2x - 3 = 5.5(x + 2)$

$2x - 3 = 5.5x + 11$

$2x - 5.5x = 11 + 3$

$-3.5x = 14$

$x = \frac{14}{-3.5} = -4$

Полученное значение $x = -4$ не равно $-2$, значит, оно является корнем уравнения.

Ответ: $x = -4$.

5) Найдем $x$, при котором $f(x) = 7$.

$\frac{2x - 3}{x + 2} = 7$

$2x - 3 = 7(x + 2)$

$2x - 3 = 7x + 14$

$2x - 7x = 14 + 3$

$-5x = 17$

$x = -\frac{17}{5} = -3.4$

Полученное значение $x = -3.4$ не равно $-2$, значит, оно является корнем уравнения.

Ответ: $x = -3.4$.

6) Найдем $x$, при котором $f(x) = 10$.

$\frac{2x - 3}{x + 2} = 10$

$2x - 3 = 10(x + 2)$

$2x - 3 = 10x + 20$

$2x - 10x = 20 + 3$

$-8x = 23$

$x = -\frac{23}{8} = -2.875$

Полученное значение $x = -2.875$ не равно $-2$, значит, оно является корнем уравнения.

Ответ: $x = -2.875$.