Номер 10.44, страница 90 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

10.44. В одной координатной плоскости постройте графики функций:

1) $y = -2x^2$ и $y = \frac{3}{x-2}$;

2) $y = 0,5x^2$ и $y = \frac{1}{x+2}$;

3) $y = -1,5x^2$ и $y = \frac{1}{2x-4}$.

1) $y = -2x^2$ и $y = \frac{3}{x - 2}$

Для построения графиков проанализируем каждую функцию.

Анализ функции $y = -2x^2$:

Это квадратичная функция, графиком которой является парабола.

• Коэффициент $a = -2 < 0$, следовательно, ветви параболы направлены вниз.
• Вершина параболы находится в точке $(0, 0)$.
• График симметричен относительно оси Oy.
• Составим таблицу значений:
  x: -2, -1, 0, 1, 2
  y: -8, -2, 0, -2, -8

Анализ функции $y = \frac{3}{x-2}$:

Это дробно-рациональная функция, графиком которой является гипербола. График получен смещением графика функции $y = \frac{3}{x}$ на 2 единицы вправо по оси Ox.

• Область определения: $x-2 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2$. Все действительные числа, кроме $x=2$.
• Вертикальная асимптота: прямая $x = 2$.
• Горизонтальная асимптота: прямая $y = 0$ (ось Ox).
• Составим таблицу значений для каждой ветви:
  Для $x < 2$:
  x: 1, 0, -1
  y: -3, -1.5, -1
  Для $x > 2$:
  x: 3, 4, 5
  y: 3, 1.5, 1

Построим графики в одной координатной плоскости. График $y = -2x^2$ показан синим цветом, а график $y = \frac{3}{x-2}$ - красным. Зеленой пунктирной линией показана асимптота.

Ответ:

2) $y = 0,5x^2$ и $y = \frac{1}{x + 2}$

Для построения графиков проанализируем каждую функцию.

Анализ функции $y = 0,5x^2$:

Это квадратичная функция, графиком которой является парабола.

• Коэффициент $a = 0,5 > 0$, следовательно, ветви параболы направлены вверх.
• Вершина параболы находится в точке $(0, 0)$.
• График симметричен относительно оси Oy.
• Составим таблицу значений:
  x: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3
  y: 4.5, 2, 0.5, 0, 0.5, 2, 4.5

Анализ функции $y = \frac{1}{x+2}$:

Это дробно-рациональная функция, графиком которой является гипербола. График получен смещением графика функции $y = \frac{1}{x}$ на 2 единицы влево по оси Ox.

• Область определения: $x+2 \neq 0 \Rightarrow x \neq -2$. Все действительные числа, кроме $x=-2$.
• Вертикальная асимптота: прямая $x = -2$.
• Горизонтальная асимптота: прямая $y = 0$ (ось Ox).
• Составим таблицу значений для каждой ветви:
  Для $x < -2$:
  x: -3, -4, -5
  y: -1, -0.5, -0.33
  Для $x > -2$:
  x: -1, 0, 1
  y: 1, 0.5, 0.33

Построим графики в одной координатной плоскости. График $y = 0,5x^2$ показан синим цветом, а график $y = \frac{1}{x+2}$ - красным. Зеленой пунктирной линией показана асимптота.

Ответ:

3) $y = -1,5x^2$ и $y = \frac{1}{2x - 4}$

Для построения графиков проанализируем каждую функцию.

Анализ функции $y = -1,5x^2$:

Это квадратичная функция, графиком которой является парабола.

• Коэффициент $a = -1,5 < 0$, следовательно, ветви параболы направлены вниз.
• Вершина параболы находится в точке $(0, 0)$.
• График симметричен относительно оси Oy.
• Составим таблицу значений:
  x: -2, -1, 0, 1, 2
  y: -6, -1.5, 0, -1.5, -6

Анализ функции $y = \frac{1}{2x-4}$:

Это дробно-рациональная функция, графиком которой является гипербола. Функцию можно переписать как $y = \frac{1}{2(x-2)}$. График получен из графика $y = \frac{0,5}{x}$ смещением на 2 единицы вправо по оси Ox.

• Область определения: $2x-4 \neq 0 \Rightarrow x \neq 2$. Все действительные числа, кроме $x=2$.
• Вертикальная асимптота: прямая $x = 2$.
• Горизонтальная асимптота: прямая $y = 0$ (ось Ox).
• Составим таблицу значений для каждой ветви:
  Для $x < 2$:
  x: 1, 0, -2
  y: -0.5, -0.25, -0.125
  Для $x > 2$:
  x: 3, 4, 5
  y: 0.5, 0.25, 0.167

Построим графики в одной координатной плоскости. График $y = -1,5x^2$ показан синим цветом, а график $y = \frac{1}{2x-4}$ - красным. Зеленой пунктирной линией показана асимптота.

Ответ: