Номер 10.48, страница 91 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

10.48. Дано уравнение $2y^2 - 5y + 3 = 0$. Составьте новое уравнение, где:

$y = x$

$y = x^2$

$y = x^2 - 2x$

$y = \sqrt{2}$

$y = x + 2$

Дано исходное уравнение $2y^2 - 5y + 3 = 0$. Чтобы составить новые уравнения, мы последовательно подставим в него предложенные выражения для $y$.

y = x

Подставляем $y = x$ в исходное уравнение:

$2(x)^2 - 5(x) + 3 = 0$

Упрощаем и получаем новое уравнение:

$2x^2 - 5x + 3 = 0$

Ответ: $2x^2 - 5x + 3 = 0$.

y = x²

Подставляем $y = x^2$ в исходное уравнение:

$2(x^2)^2 - 5(x^2) + 3 = 0$

Упрощаем и получаем новое (биквадратное) уравнение:

$2x^4 - 5x^2 + 3 = 0$

Ответ: $2x^4 - 5x^2 + 3 = 0$.

y = x² - 2x

Подставляем $y = x^2 - 2x$ в исходное уравнение:

$2(x^2 - 2x)^2 - 5(x^2 - 2x) + 3 = 0$

Раскроем скобки. Сначала возведем в квадрат: $(x^2 - 2x)^2 = (x^2)^2 - 2 \cdot x^2 \cdot 2x + (2x)^2 = x^4 - 4x^3 + 4x^2$.

Подставим обратно в уравнение:

$2(x^4 - 4x^3 + 4x^2) - 5(x^2 - 2x) + 3 = 0$

$2x^4 - 8x^3 + 8x^2 - 5x^2 + 10x + 3 = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$2x^4 - 8x^3 + (8-5)x^2 + 10x + 3 = 0$

$2x^4 - 8x^3 + 3x^2 + 10x + 3 = 0$

Ответ: $2x^4 - 8x^3 + 3x^2 + 10x + 3 = 0$.

y = √2

Подставляем $y = \sqrt{2}$ в исходное уравнение:

$2(\sqrt{2})^2 - 5(\sqrt{2}) + 3 = 0$

Упрощаем выражение:

$2 \cdot 2 - 5\sqrt{2} + 3 = 0$

$4 - 5\sqrt{2} + 3 = 0$

$7 - 5\sqrt{2} = 0$

В данном случае новое "уравнение" не содержит переменной и является числовым равенством (которое, к слову, неверно, так как $7 \neq 5\sqrt{2}$).

Ответ: $7 - 5\sqrt{2} = 0$.

y = x + 2

Подставляем $y = x + 2$ в исходное уравнение:

$2(x + 2)^2 - 5(x + 2) + 3 = 0$

Раскроем скобки. Сначала возведем в квадрат: $(x+2)^2 = x^2 + 4x + 4$.

Подставим обратно в уравнение:

$2(x^2 + 4x + 4) - 5(x + 2) + 3 = 0$

$2x^2 + 8x + 8 - 5x - 10 + 3 = 0$

Приведем подобные слагаемые:

$2x^2 + (8x - 5x) + (8 - 10 + 3) = 0$

$2x^2 + 3x + 1 = 0$

Ответ: $2x^2 + 3x + 1 = 0$.