Номер 14.14, страница 121 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

14.14.

1) $f(x) = 2x^2 - 3x + 7;$

2) $f(x) = 4x^2 - x - 3;$

3) $f(x) = 3x^2 + 6x - 4.$

1) Дана функция $f(x) = 2x^2 - 3x + 7$. Чтобы найти ее производную $f'(x)$, воспользуемся правилами дифференцирования. Производная суммы/разности функций равна сумме/разности производных:
$f'(x) = (2x^2 - 3x + 7)' = (2x^2)' - (3x)' + (7)'$.
Для нахождения производных отдельных слагаемых применим правило степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$, правило дифференцирования произведения константы на функцию $(cf(x))' = c f'(x)$ и правило для производной константы $(c)'=0$:
$(2x^2)' = 2 \cdot (x^2)' = 2 \cdot 2x^{2-1} = 4x$
$(3x)' = 3 \cdot (x^1)' = 3 \cdot 1 \cdot x^{1-1} = 3 \cdot 1 = 3$
$(7)' = 0$
Собрав все вместе, получаем производную исходной функции:
$f'(x) = 4x - 3 + 0 = 4x - 3$.
Ответ: $f'(x) = 4x - 3$

2) Дана функция $f(x) = 4x^2 - x - 3$. Найдем ее производную $f'(x)$. Используя правило дифференцирования суммы/разности, получаем:
$f'(x) = (4x^2 - x - 3)' = (4x^2)' - (x)' - (3)'$.
По правилу степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$ и производной константы $(c)'=0$:
$(4x^2)' = 4 \cdot (x^2)' = 4 \cdot 2x^{2-1} = 8x$
$(x)' = (x^1)' = 1 \cdot x^{1-1} = 1$
$(3)' = 0$
Складывая результаты, имеем:
$f'(x) = 8x - 1 - 0 = 8x - 1$.
Ответ: $f'(x) = 8x - 1$

3) Дана функция $f(x) = 3x^2 + 6x - 4$. Для нахождения производной $f'(x)$ применим правила дифференцирования:
$f'(x) = (3x^2 + 6x - 4)' = (3x^2)' + (6x)' - (4)'$.
Используем правило степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$ и правило для производной константы $(c)'=0$:
$(3x^2)' = 3 \cdot (x^2)' = 3 \cdot 2x^{2-1} = 6x$
$(6x)' = 6 \cdot (x^1)' = 6 \cdot 1 \cdot x^{1-1} = 6$
$(4)' = 0$
Таким образом, производная функции равна:
$f'(x) = 6x + 6 - 0 = 6x + 6$.
Ответ: $f'(x) = 6x + 6$