Номер 14.18, страница 121 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Найдите координаты вершины и ось симметрии параболы, за-

данной формулой (14.18—14.20):

14.18. 1) $y = (x - 2)^2 - 4$;

2) $y = -3(x + 1)^2 + 3$;

3) $y = 0,1(x - 1)^2 - 1$.

1) Уравнение параболы дано в виде $y = (x - 2)^2 - 4$. Общий вид уравнения параболы с вершиной в точке $(h; k)$ записывается как $y = a(x - h)^2 + k$. Сравнивая данное уравнение с общим видом, мы можем определить координаты вершины. В данном случае $a = 1$, $h = 2$ и $k = -4$. Таким образом, координаты вершины параболы – $(2; -4)$. Ось симметрии параболы является вертикальной прямой, проходящей через вершину, и ее уравнение $x = h$. Для этой параболы уравнение оси симметрии – $x = 2$.
Ответ: координаты вершины $(2; -4)$, ось симметрии $x = 2$.

2) Уравнение параболы дано в виде $y = -3(x + 1)^2 + 3$. Это уравнение также представлено в вершинной форме $y = a(x - h)^2 + k$. Выражение $(x + 1)$ можно записать как $(x - (-1))$. Таким образом, уравнение принимает вид $y = -3(x - (-1))^2 + 3$. Сравнивая его с общей формой, находим, что $a = -3$, $h = -1$ и $k = 3$. Координаты вершины параболы – $(-1; 3)$. Ось симметрии параболы задается уравнением $x = h$, следовательно, для данной параболы это прямая $x = -1$.
Ответ: координаты вершины $(-1; 3)$, ось симметрии $x = -1$.

3) Уравнение параболы дано в виде $y = 0.1(x - 1)^2 - 1$. Это уравнение также находится в вершинной форме $y = a(x - h)^2 + k$. Сравнивая данное уравнение с общим видом, мы определяем, что $a = 0.1$, $h = 1$ и $k = -1$. Следовательно, координаты вершины параболы – $(1; -1)$. Ось симметрии параболы описывается уравнением $x = h$, что для данной параболы соответствует прямой $x = 1$.
Ответ: координаты вершины $(1; -1)$, ось симметрии $x = 1$.