Номер 14.25, страница 122 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

14.25.

1) $y = \left(2\frac{1}{3}x - 1.4\right) \cdot (x + 7);$

2) $y = -(2.2x - 4.4) \cdot (x + 3.2);$

3) $y = -(2.4x + 3.6) \cdot (5 - x).$

1) Чтобы найти нули функции (точки пересечения графика с осью абсцисс), необходимо приравнять значение функции к нулю:
$y = (2\frac{1}{3}x - 1,4) \cdot (x + 7) = 0$
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Рассмотрим два случая:
a) $2\frac{1}{3}x - 1,4 = 0$
Для решения преобразуем смешанное число в неправильную дробь, а десятичную дробь в обыкновенную:
$2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$
$1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}$
Подставим полученные значения в уравнение:
$\frac{7}{3}x - \frac{7}{5} = 0$
$\frac{7}{3}x = \frac{7}{5}$
$x = \frac{7}{5} \div \frac{7}{3} = \frac{7}{5} \cdot \frac{3}{7} = \frac{3}{5} = 0,6$
b) $x + 7 = 0$
$x = -7$
Нули функции: $x_1 = -7$, $x_2 = 0,6$.
Ответ: $-7; 0,6$.

2) Чтобы найти нули функции, необходимо решить уравнение $y=0$:
$y = -(2,2x - 4,4) \cdot (x + 3,2) = 0$
Умножим обе части уравнения на $-1$, чтобы избавиться от знака минуса перед скобками:
$(2,2x - 4,4) \cdot (x + 3,2) = 0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
a) $2,2x - 4,4 = 0$
$2,2x = 4,4$
$x = \frac{4,4}{2,2} = 2$
b) $x + 3,2 = 0$
$x = -3,2$
Нули функции: $x_1 = -3,2$, $x_2 = 2$.
Ответ: $-3,2; 2$.

3) Чтобы найти нули функции, необходимо решить уравнение $y=0$:
$y = -(2,4x + 3,6) \cdot (5 - x) = 0$
Умножим обе части уравнения на $-1$:
$(2,4x + 3,6) \cdot (5 - x) = 0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
a) $2,4x + 3,6 = 0$
$2,4x = -3,6$
$x = \frac{-3,6}{2,4} = -\frac{36}{24}$
Сократим дробь на 12:
$x = -\frac{3}{2} = -1,5$
b) $5 - x = 0$
$x = 5$
Нули функции: $x_1 = -1,5$, $x_2 = 5$.
Ответ: $-1,5; 5$.