Номер 14.24, страница 122 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

14.24.

1) $y = (3x - 1) \cdot (2x + 5);$

2) $y = (3x - 6) \cdot (0,4 - x);$

3) $y = -(2x - 5) \cdot (x - 6).$

1) Дана функция $y = (3x - 1)(2x + 5)$.

Для нахождения производной воспользуемся правилом производной произведения двух функций: $(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$.

Пусть $u(x) = 3x - 1$ и $v(x) = 2x + 5$.

Найдем производные этих функций:

$u'(x) = (3x - 1)' = 3$

$v'(x) = (2x + 5)' = 2$

Теперь подставим найденные производные в формулу:

$y' = (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' = 3 \cdot (2x + 5) + (3x - 1) \cdot 2$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$y' = 6x + 15 + 6x - 2$

$y' = 12x + 13$

Ответ: $y' = 12x + 13$

2) Дана функция $y = (3x - 6) \cdot (0,4 - x)$.

Применим правило производной произведения: $(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$.

В данном случае, $u(x) = 3x - 6$ и $v(x) = 0,4 - x$.

Находим их производные:

$u'(x) = (3x - 6)' = 3$

$v'(x) = (0,4 - x)' = -1$

Подставляем в формулу:

$y' = (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' = 3 \cdot (0,4 - x) + (3x - 6) \cdot (-1)$

Упростим полученное выражение:

$y' = 1,2 - 3x - 3x + 6$

$y' = 7,2 - 6x$

Ответ: $y' = 7,2 - 6x$

3) Дана функция $y = -(2x - 5)(x - 6)$.

Сначала внесем знак минус в первую скобку: $y = (-2x + 5)(x - 6)$.

Используем правило производной произведения: $(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$.

Здесь $u(x) = -2x + 5$ и $v(x) = x - 6$.

Найдем производные этих функций:

$u'(x) = (-2x + 5)' = -2$

$v'(x) = (x - 6)' = 1$

Подставим значения в формулу производной произведения:

$y' = (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' = -2 \cdot (x - 6) + (-2x + 5) \cdot 1$

Раскроем скобки и упростим:

$y' = -2x + 12 - 2x + 5$

$y' = -4x + 17$

Ответ: $y' = -4x + 17$