Номер 14.15, страница 121 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

14.15. 1) $f(x) = 2.5x^2 - 3x - 1.5$;

2) $f(x) = 0.4x^2 - 2x - 3.6$;

3) $f(x) = 0.3x^2 + 2.6x - 4.8$.

1) Чтобы найти нули (корни) функции $f(x) = 2,5x^2 - 3x - 1,5$, необходимо решить уравнение $f(x) = 0$.

$2,5x^2 - 3x - 1,5 = 0$

Для удобства вычислений умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$2 \cdot (2,5x^2 - 3x - 1,5) = 2 \cdot 0$

$5x^2 - 6x - 3 = 0$

Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 5$, $b = -6$, $c = -3$.

Найдем дискриминант по формуле $\Delta = b^2 - 4ac$:

$\Delta = (-6)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 36 + 60 = 96$

Так как $\Delta > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$:

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{96}}{2 \cdot 5} = \frac{6 \pm \sqrt{16 \cdot 6}}{10} = \frac{6 \pm 4\sqrt{6}}{10}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$x = \frac{3 \pm 2\sqrt{6}}{5}$

Таким образом, нули функции:

$x_1 = \frac{3 + 2\sqrt{6}}{5}$, $x_2 = \frac{3 - 2\sqrt{6}}{5}$

Ответ: $x_1 = \frac{3 + 2\sqrt{6}}{5}, x_2 = \frac{3 - 2\sqrt{6}}{5}$.

2) Чтобы найти нули функции $f(x) = 0,4x^2 - 2x - 3,6$, решим уравнение $f(x) = 0$.

$0,4x^2 - 2x - 3,6 = 0$

Умножим обе части уравнения на 10, чтобы работать с целыми коэффициентами:

$10 \cdot (0,4x^2 - 2x - 3,6) = 10 \cdot 0$

$4x^2 - 20x - 36 = 0$

Разделим обе части уравнения на 4 для упрощения:

$x^2 - 5x - 9 = 0$

Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = -5$, $c = -9$.

Найдем дискриминант по формуле $\Delta = b^2 - 4ac$:

$\Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9) = 25 + 36 = 61$

Так как $\Delta > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$:

$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{61}}{2 \cdot 1} = \frac{5 \pm \sqrt{61}}{2}$

Таким образом, нули функции:

$x_1 = \frac{5 + \sqrt{61}}{2}$, $x_2 = \frac{5 - \sqrt{61}}{2}$

Ответ: $x_1 = \frac{5 + \sqrt{61}}{2}, x_2 = \frac{5 - \sqrt{61}}{2}$.

3) Чтобы найти нули функции $f(x) = 0,3x^2 + 2,6x - 4,8$, решим уравнение $f(x) = 0$.

$0,3x^2 + 2,6x - 4,8 = 0$

Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

$10 \cdot (0,3x^2 + 2,6x - 4,8) = 10 \cdot 0$

$3x^2 + 26x - 48 = 0$

Это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 3$, $b = 26$, $c = -48$.

Найдем дискриминант по формуле $\Delta = b^2 - 4ac$:

$\Delta = 26^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-48) = 676 + 576 = 1252$

Так как $\Delta > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$:

$x = \frac{-26 \pm \sqrt{1252}}{2 \cdot 3} = \frac{-26 \pm \sqrt{4 \cdot 313}}{6} = \frac{-26 \pm 2\sqrt{313}}{6}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$x = \frac{-13 \pm \sqrt{313}}{3}$

Таким образом, нули функции:

$x_1 = \frac{-13 + \sqrt{313}}{3}$, $x_2 = \frac{-13 - \sqrt{313}}{3}$

Ответ: $x_1 = \frac{-13 + \sqrt{313}}{3}, x_2 = \frac{-13 - \sqrt{313}}{3}$.