Номер 18.16, страница 149 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Для членов экспедиции, находящихся на льдине, надо было сбросить с вертолета тюки с оборудованием и питанием. Из-за плохих метеоусловий вертолет не смог приблизиться к льдине ближе, чем на 10 м. Если оборудование упадет на льдину со скоростью большей, чем 20 м/с, то оно может повредиться. Практика показывает, что груз, сбрасываемый с вертолета, имеет начальную скорость 1 м/с. На какой высоте должен находиться вертолет, чтобы сбрасываемый с него груз не повредился? Скорость свободного падения тела за время $t$ с начальной скоростью $v_0$ вычисляется по формуле $y = v_0 + gt$, высота свободного падения вычисляется по формуле $h = v_0 t + \frac{gt^2}{2}$, где $g = 9,8 \text{ м/с}^2$ — ускорение свободного падения.

Для решения этой задачи необходимо определить диапазон высот $h$, который удовлетворяет двум ключевым условиям, указанным в тексте.

1. Условие сохранности оборудования: скорость груза в момент приземления $y$ не должна превышать 20 м/с. То есть, $y \le 20$ м/с.

2. Условие безопасности полета: вертолет не может находиться ближе 10 м к льдине, значит, высота сброса $h$ должна быть не менее 10 м. То есть, $h \ge 10$ м.

Найдем максимальную высоту сброса, удовлетворяющую первому условию.

Исходные данные:
• Начальная скорость груза: $v_0 = 1$ м/с.
• Максимально допустимая конечная скорость: $y_{max} = 20$ м/с.
• Ускорение свободного падения: $g = 9,8$ м/с².

В задаче даны формулы для скорости и высоты свободного падения:
$y = v_0 + gt$
$h = v_0 t + \frac{gt^2}{2}$

Для нахождения прямой зависимости между высотой и скоростью, можно исключить время $t$ из этих уравнений. Из первой формулы выразим время: $t = \frac{y - v_0}{g}$. Подставив это выражение во вторую формулу, получим универсальную формулу кинематики, не зависящую от времени:
$y^2 = v_0^2 + 2gh$

Из этой формулы выразим высоту $h$:
$h = \frac{y^2 - v_0^2}{2g}$

Теперь рассчитаем максимальную высоту $h_{max}$, с которой можно сбросить груз, чтобы его скорость при приземлении не превысила $y_{max} = 20$ м/с.
$h_{max} = \frac{20^2 - 1^2}{2 \cdot 9.8} = \frac{400 - 1}{19.6} = \frac{399}{19.6} \approx 20.357$ м.

Таким образом, чтобы груз не повредился, высота сброса не должна быть больше этого значения: $h \le \frac{399}{19.6}$ м.

Определим итоговый диапазон высот.

Совместим оба условия, которые мы определили:
1. $h \le \frac{399}{19.6}$ (примерно $20.36$ м)
2. $h \ge 10$ м

Объединяя эти два неравенства, мы получаем искомый диапазон высот, на котором должен находиться вертолет:
$10 \le h \le \frac{399}{19.6}$

Ответ: Чтобы сбрасываемый груз не повредился и были соблюдены условия безопасности, вертолет должен находиться на высоте от 10 м до примерно 20,36 м включительно.