Номер 18.21, страница 150 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

18.21. На координатной оси отметьте числа, при которых выражение равно 0:

1) $(x - 2)(3 - x)$;

2) $(x - 1)(3 + x)$;

3) $(x + 2)(1 - x)(2x + 6)$;

4) $(3x + 2)(x - 2)(x - \sqrt{8})$.

1)Чтобы найти числа, при которых выражение $(x - 2)(3 - x)$ равно 0, нужно решить уравнение $(x - 2)(3 - x) = 0$. Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, $x - 2 = 0$ или $3 - x = 0$. Из первого уравнения получаем $x_1 = 2$. Из второго уравнения получаем $x_2 = 3$. Отметим эти числа на координатной оси:Ответ: 2; 3.

2)Приравняем выражение к нулю: $(x - 1)(3 + x) = 0$. Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Отсюда $x - 1 = 0$ или $3 + x = 0$. Решая эти уравнения, получаем $x_1 = 1$ и $x_2 = -3$. Отметим эти точки на координатной оси:Ответ: -3; 1.

3)Приравняем выражение к нулю: $(x + 2)(1 - x)(2x + 6) = 0$. Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Отсюда $x + 2 = 0$ или $1 - x = 0$ или $2x + 6 = 0$. Решая эти уравнения, получаем $x_1 = -2$, $x_2 = 1$ и $x_3 = -3$. Отметим эти точки на координатной оси:Ответ: -3; -2; 1.

4)Приравняем выражение к нулю: $(3x + 2)(x - 2)(x - \sqrt{8}) = 0$. Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Отсюда $3x + 2 = 0$ или $x - 2 = 0$ или $x - \sqrt{8} = 0$. Решая эти уравнения, получаем: $3x + 2 = 0 \implies 3x = -2 \implies x_1 = -\frac{2}{3}$. $x - 2 = 0 \implies x_2 = 2$. $x - \sqrt{8} = 0 \implies x_3 = \sqrt{8}$. Отметим точки $-\frac{2}{3}$, $2$ и $\sqrt{8}$ на координатной оси. (Примечание: $\sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2.83$):Ответ: $-\frac{2}{3}$; 2; $\sqrt{8}$.