gdz.top
Номер 19.1, страница 155 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0975-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 5. Неравенства. Параграф 19. Рациональное неравенство. Метод интервалов - номер 19.1, страница 155.
Вопросы
№19.1 (с. 155)
Условие. №19.1 (с. 155)
19.1. Решите неравенство, используя метод интервалов:
1) $(x - 4)(x + 5) \le 0$
2) $(x + 2,4)(x - 1,5) \ge 0$
3) $(x - 4)(x + 5) > 0$
4) $(x - 6)(x + 1) < 0$
5) $(x + 2,8)(x - 1) \ge 0$
6) $(x + 4)(x - 5) < 0$
7) $(x + 2,4)(x + 7,5) \le 0$
8) $(x + 7)(x - 3,5) \ge 0$
9) $(3x + 4)(2x - 5) \ge 0$
10) $(7 - 3x)(2x + 1) \ge 0$
11) $(3x - 4)(2x + 7) > 0$
12) $(8 - 7x)(2x - 7) \ge 0$
13) $-2(7 - 5x)(2x + 3) \ge 0$
14) $(2\frac{2}{3} - 3x)(2x + 1) \ge 0$
15) $(7\frac{1}{3} - 3\frac{2}{3}x)(2x + 1\frac{3}{7}) \ge 0$
Решение. №19.1 (с. 155)
Решение 2 (rus). №19.1 (с. 155)
1) $(x - 4)(x + 5) \le 0$
1. Найдем корни соответствующего уравнения $(x - 4)(x + 5) = 0$.
$x - 4 = 0 \implies x_1 = 4$
$x + 5 = 0 \implies x_2 = -5$
2. Отметим корни на числовой оси. Так как неравенство нестрогое ($\le$), точки будут закрашенными.
3. Определим знаки выражения на интервалах $(-\infty; -5]$, $[-5; 4]$, $[4; +\infty)$.
- При $x = -6$: $(-6 - 4)(-6 + 5) = (-10)(-1) = 10 > 0$. Знак "+".
- При $x = 0$: $(0 - 4)(0 + 5) = (-4)(5) = -20 < 0$. Знак "-".
- При $x = 5$: $(5 - 4)(5 + 5) = (1)(10) = 10 > 0$. Знак "+".
4. Нас интересует промежуток, где выражение меньше или равно нулю. Это $[-5; 4]$.
Ответ: $x \in [-5; 4]$.
2) $(x + 2,4)(x - 1,5) \ge 0$
1. Корни уравнения $(x + 2,4)(x - 1,5) = 0$:
$x_1 = -2,4$, $x_2 = 1,5$.
2. Отметим закрашенные точки $-2,4$ и $1,5$ на числовой оси.
3. Определим знаки на интервалах. Так как перед $x$ в обеих скобках стоят положительные коэффициенты, крайний правый интервал будет иметь знак "+", а остальные знаки будут чередоваться.
4. Нас интересуют промежутки, где выражение больше или равно нулю. Это $(-\infty; -2,4]$ и $[1,5; +\infty)$.
Ответ: $x \in (-\infty; -2,4] \cup [1,5; +\infty)$.
3) $(x - 4)(x + 5) > 0$
1. Корни уравнения $(x - 4)(x + 5) = 0$: $x_1 = 4$, $x_2 = -5$.
2. Неравенство строгое ($>$), поэтому точки на оси будут выколотыми (пустыми).
3. Знаки на интервалах такие же, как в задаче 1.
4. Нас интересуют промежутки со знаком "+". Это $(-\infty; -5)$ и $(4; +\infty)$.
Ответ: $x \in (-\infty; -5) \cup (4; +\infty)$.
4) $(x - 6)(x + 1) < 0$
1. Корни уравнения $(x - 6)(x + 1) = 0$: $x_1 = 6$, $x_2 = -1$.
2. Неравенство строгое ($<$), точки выколотые.
3. Определим знаки на интервалах.
4. Нас интересует промежуток со знаком "-". Это $(-1; 6)$.
Ответ: $x \in (-1; 6)$.
5) $(x + 2,8)(x - 1) \ge 0$
1. Корни: $x_1 = -2,8$, $x_2 = 1$.
2. Неравенство нестрогое ($\ge$), точки закрашенные.
3. Определим знаки на интервалах.
4. Нас интересуют промежутки со знаком "+". Это $(-\infty; -2,8]$ и $[1; +\infty)$.
Ответ: $x \in (-\infty; -2,8] \cup [1; +\infty)$.
6) $(x + 4)(x - 5) < 0$
1. Корни: $x_1 = -4$, $x_2 = 5$.
2. Неравенство строгое ($<$), точки выколотые.
3. Определим знаки на интервалах.
4. Нас интересует промежуток со знаком "-". Это $(-4; 5)$.
Ответ: $x \in (-4; 5)$.
7) $(x + 2,4)(x + 7,5) \le 0$
1. Корни: $x_1 = -2,4$, $x_2 = -7,5$.
2. Неравенство нестрогое ($\le$), точки закрашенные.
3. Определим знаки на интервалах.
4. Нас интересует промежуток со знаком "-". Это $[-7,5; -2,4]$.
Ответ: $x \in [-7,5; -2,4]$.
8) $(x + 7)(x - 3,5) \ge 0$
1. Корни: $x_1 = -7$, $x_2 = 3,5$.
2. Неравенство нестрогое ($\ge$), точки закрашенные.
3. Определим знаки на интервалах.
4. Нас интересуют промежутки со знаком "+". Это $(-\infty; -7]$ и $[3,5; +\infty)$.
Ответ: $x \in (-\infty; -7] \cup [3,5; +\infty)$.
9) $(3x + 4)(2x - 5) \ge 0$
1. Корни: $3x+4=0 \implies x_1 = -4/3$; $2x-5=0 \implies x_2 = 5/2 = 2,5$.
2. Неравенство нестрогое ($\ge$), точки закрашенные.
3. Коэффициенты при $x$ положительны ($3 > 0, 2 > 0$), поэтому знаки на интервалах: "+, -, +".
4. Нас интересуют промежутки со знаком "+". Это $(-\infty; -4/3]$ и $[5/2; +\infty)$.
Ответ: $x \in (-\infty; -4/3] \cup [2,5; +\infty)$.
10) $(7 - 3x)(2x + 1) \ge 0$
1. Преобразуем неравенство, чтобы коэффициент при $x$ в первой скобке был положительным:
$-(3x - 7)(2x + 1) \ge 0$
Умножим обе части на -1 и сменим знак неравенства:
$(3x - 7)(2x + 1) \le 0$
2. Корни: $3x-7=0 \implies x_1 = 7/3$; $2x+1=0 \implies x_2 = -1/2$.
3. Неравенство нестрогое ($\le$), точки закрашенные. Знаки на интервалах для $(3x-7)(2x+1)$ будут "+, -, +".
4. Для неравенства $(3x - 7)(2x + 1) \le 0$ нас интересует промежуток со знаком "-". Это $[-1/2; 7/3]$.
Ответ: $x \in [-0,5; 7/3]$.
11) $(3x - 4)(2x + 7) > 0$
1. Корни: $3x-4=0 \implies x_1 = 4/3$; $2x+7=0 \implies x_2 = -7/2 = -3,5$.
2. Неравенство строгое ($>$), точки выколотые.
3. Знаки на интервалах: "+, -, +".
4. Нас интересуют промежутки со знаком "+". Это $(-\infty; -7/2) \cup (4/3; +\infty)$.
Ответ: $x \in (-\infty; -3,5) \cup (4/3; +\infty)$.
12) $(8 - 7x)(2x - 7) \ge 0$
1. Преобразуем: $-(7x - 8)(2x - 7) \ge 0 \implies (7x - 8)(2x - 7) \le 0$.
2. Корни: $7x-8=0 \implies x_1 = 8/7$; $2x-7=0 \implies x_2 = 7/2 = 3,5$.
3. Неравенство нестрогое ($\le$), точки закрашенные. Знаки для $(7x - 8)(2x - 7)$: "+, -, +".
4. Нас интересует промежуток со знаком "-". Это $[8/7; 7/2]$.
Ответ: $x \in [8/7; 3,5]$.
13) $-2(7 - 5x)(2x + 3) \ge 0$
1. Разделим на -2, меняя знак: $(7 - 5x)(2x + 3) \le 0$.
Вынесем минус из первой скобки: $-(5x - 7)(2x + 3) \le 0$.
Умножим на -1, меняя знак: $(5x - 7)(2x + 3) \ge 0$.
2. Корни: $5x-7=0 \implies x_1 = 7/5 = 1,4$; $2x+3=0 \implies x_2 = -3/2 = -1,5$.
3. Неравенство нестрогое ($\ge$), точки закрашенные. Знаки: "+, -, +".
4. Нас интересуют промежутки со знаком "+". Это $(-\infty; -1,5]$ и $[1,4; +\infty)$.
Ответ: $x \in (-\infty; -1,5] \cup [1,4; +\infty)$.
14) $(2\frac{2}{3} - 3x)(2x + 1) \ge 0$
1. Переведем смешанную дробь в неправильную: $2\frac{2}{3} = \frac{8}{3}$. Неравенство примет вид: $(\frac{8}{3} - 3x)(2x + 1) \ge 0$.
2. Преобразуем: $- (3x - \frac{8}{3})(2x + 1) \ge 0 \implies (3x - \frac{8}{3})(2x + 1) \le 0$.
3. Корни: $3x - \frac{8}{3} = 0 \implies x_1 = \frac{8}{9}$; $2x+1=0 \implies x_2 = -1/2$.
4. Неравенство нестрогое ($\le$), точки закрашенные. Знаки для $(3x - \frac{8}{3})(2x + 1)$: "+, -, +".
5. Нас интересует промежуток со знаком "-". Это $[-1/2; 8/9]$.
Ответ: $x \in [-1/2; 8/9]$.
15) $(7\frac{1}{3} - 3\frac{2}{3}x)(2x + 1\frac{3}{7}) \ge 0$
1. Переведем дроби: $7\frac{1}{3} = \frac{22}{3}$, $3\frac{2}{3} = \frac{11}{3}$, $1\frac{3}{7} = \frac{10}{7}$.
Неравенство: $(\frac{22}{3} - \frac{11}{3}x)(2x + \frac{10}{7}) \ge 0$.
2. Вынесем общий множитель из первой скобки: $\frac{11}{3}(2 - x)(2x + \frac{10}{7}) \ge 0$.
Разделим на $\frac{11}{3}$: $(2 - x)(2x + \frac{10}{7}) \ge 0$.
Преобразуем: $-(x - 2)(2x + \frac{10}{7}) \ge 0 \implies (x - 2)(2x + \frac{10}{7}) \le 0$.
3. Корни: $x-2=0 \implies x_1 = 2$; $2x+\frac{10}{7}=0 \implies x_2 = -5/7$.
4. Неравенство нестрогое ($\le$), точки закрашенные. Знаки для $(x - 2)(2x + \frac{10}{7})$: "+, -, +".
5. Нас интересует промежуток со знаком "-". Это $[-5/7; 2]$.
Ответ: $x \in [-5/7; 2]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 19.1 расположенного на странице 155 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №19.1 (с. 155), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.