Номер 1, страница 167 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1. Вычислите значение выражения:

1)

$5 - \left(3\sqrt{\frac{4}{9}} + \sqrt{0,25}\right) - 2;$

2)

$\left(\sqrt{225} + 3\sqrt{121}\right) \div \left(\frac{2}{3}\sqrt{0,09} + 0,78\sqrt{100}\right) - 6;$

3)

$11 \div \left(0,15\sqrt{1600} - 0,29\sqrt{400}\right) - 55;$

4)

$\left(-6\sqrt{\frac{1}{4}} + \frac{\sqrt{324}}{2} \cdot \frac{\sqrt{0,16}}{0,2}\right) \div \sqrt{25} - 2.$

1) $5 - (3\sqrt{\frac{4}{9}} + \sqrt{0.25}) - 2$
Сначала вычислим значения подкоренных выражений и значения в скобках.
$\sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3}$
$\sqrt{0.25} = 0.5$
Теперь подставим эти значения в выражение в скобках:
$3 \cdot \frac{2}{3} + 0.5 = 2 + 0.5 = 2.5$
Теперь исходное выражение принимает вид:
$5 - 2.5 - 2 = 2.5 - 2 = 0.5$
Ответ: $0.5$

2) $(\sqrt{225} + 3\sqrt{121}) : (\frac{2}{3}\sqrt{0.09} + 0.78\sqrt{100}) - 6$
Вычислим значения в первых скобках:
$\sqrt{225} = 15$
$\sqrt{121} = 11$
$15 + 3 \cdot 11 = 15 + 33 = 48$
Вычислим значения во вторых скобках:
$\sqrt{0.09} = 0.3$
$\sqrt{100} = 10$
$\frac{2}{3} \cdot 0.3 + 0.78 \cdot 10 = \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{10} + 7.8 = \frac{2}{10} + 7.8 = 0.2 + 7.8 = 8$
Теперь выполним деление и вычитание:
$48 : 8 - 6 = 6 - 6 = 0$
Ответ: $0$

3) $11 : (0.15\sqrt{1600} - 0.29\sqrt{400}) - 55$
Вычислим выражение в скобках:
$\sqrt{1600} = 40$
$\sqrt{400} = 20$
$0.15 \cdot 40 - 0.29 \cdot 20 = 6 - 5.8 = 0.2$
Теперь выполним деление и вычитание:
$11 : 0.2 - 55 = 55 - 55 = 0$
Ответ: $0$

4) $(-6\sqrt{\frac{1}{4}} + \frac{\sqrt{324}}{2} \cdot \frac{\sqrt{0.16}}{0.2}) : \sqrt{25} - 2$
Вычислим выражение в больших скобках:
$\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}$
$-6 \cdot \frac{1}{2} = -3$
$\sqrt{324} = 18$
$\sqrt{0.16} = 0.4$
$\frac{18}{2} \cdot \frac{0.4}{0.2} = 9 \cdot 2 = 18$
$-3 + 18 = 15$
Теперь вычислим оставшуюся часть выражения:
$\sqrt{25} = 5$
$15 : 5 - 2 = 3 - 2 = 1$
Ответ: $1$