Номер 5, страница 167 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

5. Вычислите значение выражения:

1) $\sqrt{196 \cdot 0.81 : 0.36 + 1}$;

2) $\sqrt{0.87 \cdot 49 + 0.82 \cdot 49 - 2}$;

3) $\sqrt{1.44 \cdot 1.21 - 1.44 \cdot 0.4 + 3}$.

1) $\sqrt{196 \cdot 0.81 \cdot 0.36} + 1$

Для решения данного выражения воспользуемся свойством корня из произведения: $\sqrt{a \cdot b \cdot c} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} \cdot \sqrt{c}$.

$\sqrt{196 \cdot 0.81 \cdot 0.36} + 1 = \sqrt{196} \cdot \sqrt{0.81} \cdot \sqrt{0.36} + 1$.

Вычислим значения корней по отдельности:

$\sqrt{196} = 14$

$\sqrt{0.81} = 0.9$

$\sqrt{0.36} = 0.6$

Подставим найденные значения обратно в выражение:

$14 \cdot 0.9 \cdot 0.6 + 1$.

Выполним умножение по порядку:

$14 \cdot 0.9 = 12.6$

$12.6 \cdot 0.6 = 7.56$

Теперь выполним сложение:

$7.56 + 1 = 8.56$

Ответ: $8.56$

2) $\sqrt{0.87 \cdot 49 + 0.82 \cdot 49} - 2$

В выражении под корнем можно вынести общий множитель $49$ за скобки:

$\sqrt{49 \cdot (0.87 + 0.82)} - 2$.

Выполним действие в скобках:

$0.87 + 0.82 = 1.69$.

Теперь выражение выглядит так:

$\sqrt{49 \cdot 1.69} - 2$.

Используем свойство корня из произведения $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$:

$\sqrt{49} \cdot \sqrt{1.69} - 2$.

Вычислим значения корней:

$\sqrt{49} = 7$

$\sqrt{1.69} = 1.3$

Подставим значения и вычислим окончательный результат:

$7 \cdot 1.3 - 2 = 9.1 - 2 = 7.1$.

Ответ: $7.1$

3) $\sqrt{1.44 \cdot 1.21 - 1.44 \cdot 0.4} + 3$

В подкоренном выражении вынесем общий множитель $1.44$ за скобки:

$\sqrt{1.44 \cdot (1.21 - 0.4)} + 3$.

Выполним вычитание в скобках:

$1.21 - 0.4 = 0.81$.

Выражение принимает вид:

$\sqrt{1.44 \cdot 0.81} + 3$.

Снова используем свойство корня из произведения:

$\sqrt{1.44} \cdot \sqrt{0.81} + 3$.

Вычислим значения корней:

$\sqrt{1.44} = 1.2$

$\sqrt{0.81} = 0.9$

Подставим значения и вычислим результат:

$1.2 \cdot 0.9 + 3 = 1.08 + 3 = 4.08$.

Ответ: $4.08$