Номер 3, страница 167 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3. Найдите значение выражения:

1) $2 + \sqrt{0,16} + (2\sqrt{0,1})^2$;
2) $(3\sqrt{3})^2 + (-3\sqrt{3})^2 - 2$;
3) $(0,2\sqrt{10})^2 + 0,5\sqrt{16} + 3$;
4) $(-5\sqrt{2})^2 - (-2\sqrt{5})^2 - 4$.

1) Чтобы найти значение выражения $2 + \sqrt{0,16} + (2\sqrt{0,1})^2$, вычислим значение каждого слагаемого.
Первое слагаемое равно $2$.
Второе слагаемое: $\sqrt{0,16} = \sqrt{0,4^2} = 0,4$.
Третье слагаемое: для возведения в квадрат произведения $(2\sqrt{0,1})$ используем свойство $(ab)^2 = a^2b^2$. Получаем: $(2\sqrt{0,1})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{0,1})^2 = 4 \cdot 0,1 = 0,4$.
Теперь сложим полученные значения: $2 + 0,4 + 0,4 = 2,8$.
Ответ: 2,8

2) Чтобы найти значение выражения $(3\sqrt{3})^2 + (-3\sqrt{3})^2 - 2$, сначала выполним возведение в квадрат.
Вычислим первый член: $(3\sqrt{3})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 3 = 27$.
Вычислим второй член: $(-3\sqrt{3})^2 = (-3)^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 3 = 27$.
Теперь подставим полученные значения в выражение и выполним остальные действия: $27 + 27 - 2 = 54 - 2 = 52$.
Ответ: 52

3) Чтобы найти значение выражения $(0,2\sqrt{10})^2 + 0,5\sqrt{16} + 3$, вычислим значение каждого слагаемого.
Первое слагаемое: $(0,2\sqrt{10})^2 = (0,2)^2 \cdot (\sqrt{10})^2 = 0,04 \cdot 10 = 0,4$.
Второе слагаемое: $0,5\sqrt{16} = 0,5 \cdot 4 = 2$.
Третье слагаемое равно $3$.
Теперь сложим все части: $0,4 + 2 + 3 = 5,4$.
Ответ: 5,4

4) Чтобы найти значение выражения $(-5\sqrt{2})^2 - (-2\sqrt{5})^2 - 4$, сначала выполним возведение в квадрат.
Вычислим уменьшаемое: $(-5\sqrt{2})^2 = (-5)^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50$.
Вычислим вычитаемое: $(-2\sqrt{5})^2 = (-2)^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 4 \cdot 5 = 20$.
Теперь подставим полученные значения в выражение и выполним вычитание: $50 - 20 - 4 = 30 - 4 = 26$.
Ответ: 26