Номер 7, страница 167 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

7. Найдите значение выражения, если оно имеет смысл:

1) $\sqrt{(-12)^2} - \sqrt{-10^2} + \sqrt{-(-15)^2}$;

2) $\sqrt{-10^2} - \sqrt{(-11)^2} - \sqrt{(-25)^2}$.

1)

Рассмотрим выражение $\sqrt{(-12)^2} - \sqrt{-10^2} + \sqrt{-(-15)^2}$.

Для того чтобы выражение имело смысл, подкоренное выражение каждого квадратного корня должно быть неотрицательным (то есть больше или равно нулю). Выражение $\sqrt{a}$ определено только при $a \ge 0$.

Проанализируем каждый член исходного выражения:

• Первый член: $\sqrt{(-12)^2}$. Подкоренное выражение равно $(-12)^2 = 144$. Так как $144 \ge 0$, этот член имеет смысл. Его значение равно $\sqrt{144} = 12$.

• Второй член: $\sqrt{-10^2}$. Согласно порядку выполнения операций, сначала выполняется возведение в степень, а затем унарный минус. Таким образом, подкоренное выражение равно $-(10^2) = -100$. Так как $-100 < 0$, квадратный корень из отрицательного числа не определён в области действительных чисел. Следовательно, этот член не имеет смысла.

• Третий член: $\sqrt{-(-15)^2}$. Аналогично, сначала вычисляем степень: $(-15)^2 = 225$. Затем применяем унарный минус: $-225$. Подкоренное выражение равно $-225$. Так как $-225 < 0$, этот член также не имеет смысла.

Поскольку в выражении есть члены, которые не имеют смысла (не определены в области действительных чисел), то и всё выражение не имеет смысла.

Ответ: выражение не имеет смысла.

2)

Рассмотрим выражение $\sqrt{-10^2} - \sqrt{(-11)^2} - \sqrt{(-25)^2}$.

Как и в предыдущем пункте, для того чтобы выражение имело смысл, все подкоренные выражения должны быть неотрицательными.

Проанализируем первый член выражения: $\sqrt{-10^2}$.

Подкоренное выражение равно $-(10^2) = -100$. Так как $-100 < 0$, квадратный корень из отрицательного числа не определён в области действительных чисел.

Поскольку хотя бы один из членов выражения не имеет смысла, то и всё выражение не имеет смысла. Нет необходимости вычислять остальные члены.

Для полноты решения, проанализируем и остальные члены:

• $\sqrt{(-11)^2}$. Подкоренное выражение $(-11)^2 = 121 \ge 0$. Этот член имеет смысл и равен $\sqrt{121} = 11$.

• $\sqrt{(-25)^2}$. Подкоренное выражение $(-25)^2 = 625 \ge 0$. Этот член имеет смысл и равен $\sqrt{625} = 25$.

Несмотря на то, что второй и третий члены имеют смысл, из-за первого члена всё выражение смысла не имеет.

Ответ: выражение не имеет смысла.