Номер 8, страница 168 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

8. Вычислите:

1) $3\sqrt{(-2)^6} + 0.1\sqrt{2^{10}} - \sqrt{(-2)^{12}}$;

2) $-2\sqrt{10^4} - 0.1\sqrt{(-3)^8} + 2.5\sqrt{(-0.1)^4}$.

1) Для решения этого выражения воспользуемся свойством квадратного корня $\sqrt{a^{2n}} = |a^n|$. Это свойство означает, что корень из числа в четной степени равен модулю этого числа в степени, вдвое меньшей. Поскольку любая четная степень отрицательного числа является положительным числом, то $\sqrt{(-a)^{2n}} = \sqrt{a^{2n}} = |a^n|$.

Исходное выражение: $3\sqrt{(-2)^6} + 0,1\sqrt{2^{10}} - \sqrt{(-2)^{12}}$

Рассмотрим каждый член выражения по отдельности:

1. Первый член: $3\sqrt{(-2)^6}$.
Применяем свойство: $\sqrt{(-2)^6} = \sqrt{((-2)^3)^2} = |(-2)^3| = |-8| = 8$.
Тогда $3\sqrt{(-2)^6} = 3 \cdot 8 = 24$.

2. Второй член: $0,1\sqrt{2^{10}}$.
Применяем свойство: $\sqrt{2^{10}} = \sqrt{(2^5)^2} = |2^5| = 32$.
Тогда $0,1\sqrt{2^{10}} = 0,1 \cdot 32 = 3,2$.

3. Третий член: $-\sqrt{(-2)^{12}}$.
Применяем свойство: $\sqrt{(-2)^{12}} = \sqrt{((-2)^6)^2} = |(-2)^6| = |64| = 64$.
Тогда $-\sqrt{(-2)^{12}} = -64$.

Теперь сложим и вычтем полученные значения:
$24 + 3,2 - 64 = 27,2 - 64 = -36,8$.

Ответ: $-36,8$.

2) Решим второе выражение, используя то же свойство $\sqrt{a^{2n}} = |a^n|$.

Исходное выражение: $-2\sqrt{10^4} - 0,1\sqrt{(-3)^8} + 2,5\sqrt{(-0,1)^4}$.

Рассмотрим каждый член выражения по отдельности:

1. Первый член: $-2\sqrt{10^4}$.
Применяем свойство: $\sqrt{10^4} = \sqrt{(10^2)^2} = |10^2| = 100$.
Тогда $-2\sqrt{10^4} = -2 \cdot 100 = -200$.

2. Второй член: $-0,1\sqrt{(-3)^8}$.
Применяем свойство: $\sqrt{(-3)^8} = \sqrt{((-3)^4)^2} = |(-3)^4| = |81| = 81$.
Тогда $-0,1\sqrt{(-3)^8} = -0,1 \cdot 81 = -8,1$.

3. Третий член: $2,5\sqrt{(-0,1)^4}$.
Применяем свойство: $\sqrt{(-0,1)^4} = \sqrt{((-0,1)^2)^2} = |(-0,1)^2| = |0,01| = 0,01$.
Тогда $2,5\sqrt{(-0,1)^4} = 2,5 \cdot 0,01 = 0,025$.

Теперь сложим и вычтем полученные значения:
$-200 - 8,1 + 0,025 = -208,1 + 0,025 = -208,075$.

Ответ: $-208,075$.