gdz.top
Номер 24, страница 169 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-0975-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения для повторения курса алгебры 8 класса - номер 24, страница 169.
№23
№24 (с. 169)
Условие. №24 (с. 169)
24. Найдите значение дроби $ \frac{x^2 - 3xy + y^2}{x + y + 2} $ при $ y = 3 + \sqrt{5} $ и $ x = 3 - \sqrt{5} $.
Решение. №24 (с. 169)
Решение 2 (rus). №24 (с. 169)
Для нахождения значения дроби $\frac{x^2 - 3xy + y^2}{x + y + 2}$ при $y = 3 + \sqrt{5}$ и $x = 3 - \sqrt{5}$ не будем подставлять значения напрямую. Вместо этого сначала вычислим значения выражений $x+y$ и $xy$, так как $x$ и $y$ являются сопряженными числами.
1. Найдем сумму $x$ и $y$:
$x + y = (3 - \sqrt{5}) + (3 + \sqrt{5}) = 3 - \sqrt{5} + 3 + \sqrt{5} = 6$.
2. Найдем произведение $x$ и $y$, используя формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$:
$xy = (3 - \sqrt{5})(3 + \sqrt{5}) = 3^2 - (\sqrt{5})^2 = 9 - 5 = 4$.
3. Теперь преобразуем числитель и знаменатель исходной дроби, используя полученные значения.
Знаменатель дроби равен $x + y + 2$. Подставим найденное значение $x+y=6$:
$x + y + 2 = 6 + 2 = 8$.
Числитель дроби равен $x^2 - 3xy + y^2$. Преобразуем его, выделив полный квадрат суммы $(x+y)^2 = x^2+2xy+y^2$:
$x^2 - 3xy + y^2 = (x^2 + 2xy + y^2) - 2xy - 3xy = (x+y)^2 - 5xy$.
Теперь подставим в это выражение значения $x+y=6$ и $xy=4$:
$(x+y)^2 - 5xy = 6^2 - 5 \cdot 4 = 36 - 20 = 16$.
4. Вычислим значение всей дроби:
$\frac{x^2 - 3xy + y^2}{x + y + 2} = \frac{16}{8} = 2$.
Ответ: 2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 24 расположенного на странице 169 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №24 (с. 169), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.