Номер 33, страница 170 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

33. Назовите два рациональных и два иррациональных числа, заключенных между числами 15 и 15,2.

Задача состоит в том, чтобы найти два рациональных и два иррациональных числа, которые находятся в интервале между 15 и 15,2. Это означает, что мы ищем числа $x$, удовлетворяющие неравенству $15 < x < 15,2$.

Рациональные числа

Рациональные числа — это числа, которые можно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$, где $m$ — целое число, а $n$ — натуральное число. Конечные десятичные дроби и периодические десятичные дроби являются рациональными числами.

Чтобы найти два рациональных числа между 15 и 15,2, мы можем выбрать любые конечные десятичные дроби, которые больше 15 и меньше 15,2.

1. Первое число: возьмем 15,1. Это число удовлетворяет условию $15 < 15,1 < 15,2$. Его можно представить в виде дроби $\frac{151}{10}$, следовательно, оно является рациональным.

2. Второе число: возьмем 15,15. Это число также удовлетворяет условию $15 < 15,15 < 15,2$. Его можно представить в виде дроби $\frac{1515}{100}$ (или, сократив, $\frac{303}{20}$), следовательно, оно тоже является рациональным.

Ответ: два рациональных числа между 15 и 15,2 — это, например, 15,1 и 15,15.

Иррациональные числа

Иррациональные числа — это действительные числа, которые не могут быть представлены в виде дроби $\frac{m}{n}$. Их десятичное представление является бесконечным и непериодическим. Примерами иррациональных чисел являются корни из чисел, не являющихся точными квадратами (например, $\sqrt{2}$), а также число $\pi$.

Чтобы найти иррациональные числа в заданном интервале $15 < x < 15,2$, мы можем использовать метод с извлечением квадратного корня. Возведем в квадрат границы нашего интервала: $15^2 = 225$ и $15,2^2 = 231,04$.

Теперь нам нужно найти два числа $a$ и $b$ в интервале $(225; 231,04)$, которые не являются точными квадратами. Корни из этих чисел, $\sqrt{a}$ и $\sqrt{b}$, будут иррациональными числами, лежащими в нашем исходном интервале $(15; 15,2)$.

1. Первое число: выберем $a = 226$. Так как $225 < 226 < 231,04$, то $15 < \sqrt{226} < 15,2$. Число 226 не является точным квадратом целого числа, поэтому $\sqrt{226}$ — иррациональное число.

2. Второе число: выберем $b = 227$. Так как $225 < 227 < 231,04$, то $15 < \sqrt{227} < 15,2$. Число 227 также не является точным квадратом, поэтому $\sqrt{227}$ — иррациональное число.

Другой способ — это сконструировать бесконечную непериодическую дробь. Например, число $15,1010010001...$ является иррациональным и находится в заданном интервале.

Ответ: два иррациональных числа между 15 и 15,2 — это, например, $\sqrt{226}$ и $\sqrt{227}$.