Номер 39, страница 171 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

39.

1) $x^2 - 3x - 12 = 6;$

2) $x^2 - 9x - 4 = 1;$

3) $x^2 + 8x = 16 - 2x;$

4) $x^2 + x - 3 = 1 - 5x.$

1) $x^2 - 3x - 12 = 6$
Для решения уравнения необходимо привести его к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$. Для этого перенесем все члены в левую часть:
$x^2 - 3x - 12 - 6 = 0$
$x^2 - 3x - 18 = 0$
Теперь решим полученное квадратное уравнение. Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=-3$, $c=-18$.
Вычислим дискриминант по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-18) = 9 + 72 = 81$
Поскольку $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 9}{2} = \frac{12}{2} = 6$
$x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 9}{2} = \frac{-6}{2} = -3$
Ответ: -3; 6.

2) $x^2 - 9x - 4 = 1$
Приведем уравнение к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$:
$x^2 - 9x - 4 - 1 = 0$
$x^2 - 9x - 5 = 0$
Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=-9$, $c=-5$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 81 + 20 = 101$
Найдем корни уравнения:
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-9) \pm \sqrt{101}}{2 \cdot 1} = \frac{9 \pm \sqrt{101}}{2}$
Ответ: $\frac{9 - \sqrt{101}}{2}$; $\frac{9 + \sqrt{101}}{2}$.

3) $x^2 + 8x = 16 - 2x$
Приведем уравнение к стандартному виду, перенеся все члены в левую часть:
$x^2 + 8x - 16 + 2x = 0$
$x^2 + 10x - 16 = 0$
Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=10$, $c=-16$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 100 + 64 = 164$
Найдем корни уравнения. Упростим корень из дискриминанта: $\sqrt{164} = \sqrt{4 \cdot 41} = 2\sqrt{41}$.
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm 2\sqrt{41}}{2 \cdot 1} = \frac{2(-5 \pm \sqrt{41})}{2} = -5 \pm \sqrt{41}$
Ответ: $-5 - \sqrt{41}$; $-5 + \sqrt{41}$.

4) $x^2 + x - 3 = 1 - 5x$
Приведем уравнение к стандартному виду, перенеся все члены в левую часть:
$x^2 + x - 3 - 1 + 5x = 0$
$x^2 + 6x - 4 = 0$
Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=6$, $c=-4$.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 36 + 16 = 52$
Найдем корни уравнения. Упростим корень из дискриминанта: $\sqrt{52} = \sqrt{4 \cdot 13} = 2\sqrt{13}$.
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm 2\sqrt{13}}{2 \cdot 1} = \frac{2(-3 \pm \sqrt{13})}{2} = -3 \pm \sqrt{13}$
Ответ: $-3 - \sqrt{13}$; $-3 + \sqrt{13}$.