Номер 34, страница 170 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

34. 1)

Из города А в город В выехал автобус. Спустя 0,5 часа вслед за ним выехал автомобиль. Через 1,1 часа после своего выхода он обогнал автобус. При этом между ними было 2 км. Найдите скорость автобуса, если известно, что она на 20 км/ч меньше скорости автомобиля.

2)

Из пункта А в пункт В выехала грузовая автомашина. Спустя 1,2 часа вслед за ней выехал автобус. Через 0,8 часа после своего выезда он отставал от машины на 24 км. Найдите скорость автобуса, если известно, что она больше скорости грузовой автомашины на 30 км/ч.

1) Пусть скорость автобуса равна $x$ км/ч.
По условию, скорость автобуса на 20 км/ч меньше скорости автомобиля, значит, скорость автомобиля равна $(x + 20)$ км/ч.
Автобус выехал на 0,5 часа раньше автомобиля.
Автомобиль находился в пути 1,1 часа. Следовательно, к моменту, когда автомобиль обогнал автобус, автобус находился в пути $1,1 + 0,5 = 1,6$ часа.
За это время автобус проехал расстояние $S_{автобуса} = v_{автобуса} \cdot t_{автобуса} = x \cdot 1,6$ км.
Автомобиль за свое время в пути проехал расстояние $S_{автомобиля} = v_{автомобиля} \cdot t_{автомобиля} = (x + 20) \cdot 1,1$ км.
В условии сказано, что автомобиль обогнал автобус и расстояние между ними стало 2 км. Это означает, что автомобиль проехал на 2 км больше, чем автобус.
Составим уравнение:
$S_{автомобиля} = S_{автобуса} + 2$
$(x + 20) \cdot 1,1 = 1,6x + 2$
$1,1x + 22 = 1,6x + 2$
$22 - 2 = 1,6x - 1,1x$
$20 = 0,5x$
$x = \frac{20}{0,5}$
$x = 40$
Таким образом, скорость автобуса составляет 40 км/ч.
Ответ: 40 км/ч.

2) Пусть скорость автобуса равна $y$ км/ч.
По условию, скорость автобуса на 30 км/ч больше скорости грузовой автомашины, значит, скорость грузовой автомашины равна $(y - 30)$ км/ч.
Грузовая автомашина выехала на 1,2 часа раньше автобуса.
Рассмотрим момент времени через 0,8 часа после выезда автобуса. К этому моменту автобус находился в пути 0,8 часа.
Следовательно, грузовая автомашина находилась в пути $0,8 + 1,2 = 2$ часа.
За это время автобус проехал расстояние $S_{автобуса} = v_{автобуса} \cdot t_{автобуса} = y \cdot 0,8$ км.
Грузовая автомашина за свое время в пути проехала расстояние $S_{машины} = v_{машины} \cdot t_{машины} = (y - 30) \cdot 2$ км.
В условии сказано, что в этот момент автобус отставал от машины на 24 км. Это означает, что грузовая машина проехала на 24 км больше, чем автобус.
Составим уравнение:
$S_{машины} = S_{автобуса} + 24$
$2(y - 30) = 0,8y + 24$
$2y - 60 = 0,8y + 24$
$2y - 0,8y = 24 + 60$
$1,2y = 84$
$y = \frac{84}{1,2}$
$y = 70$
Таким образом, скорость автобуса составляет 70 км/ч.
Ответ: 70 км/ч.