Номер 40, страница 171 - гдз по алгебре 8 класс учебник Абылкасымова, Кучер

40.

1) $-x^2 + 13x - 12 = 6x$;

2) $9x - x^2 = -4 + 2x$;

3) $-x^2 + 5x = 18 - 2x$;

4) $x - 2x^2 - 4 = -1 - 5x$.

1) Чтобы решить уравнение $-x^2 + 13x - 12 = 6x$, сначала приведем его к стандартному виду квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$. Для этого перенесем все слагаемые в одну сторону.
$-x^2 + 13x - 12 - 6x = 0$
$-x^2 + 7x - 12 = 0$
Для удобства умножим обе части уравнения на $-1$:
$x^2 - 7x + 12 = 0$
Теперь решим это уравнение. Можно использовать теорему Виета или формулу корней квадратного уравнения. Найдем дискриминант $D$.
$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$
$x_1 = \frac{7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4$
$x_2 = \frac{7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$
Ответ: $3; 4$.

2) Рассмотрим уравнение $9x - x^2 = -4 + 2x$. Приведем его к стандартному виду, перенеся все слагаемые в одну сторону.
$9x - x^2 + 4 - 2x = 0$
$-x^2 + 7x + 4 = 0$
Умножим обе части уравнения на $-1$:
$x^2 - 7x - 4 = 0$
Найдем дискриминант $D$.
$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 49 + 16 = 65$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$
$x_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot 1} = \frac{7 \pm \sqrt{65}}{2}$
Ответ: $\frac{7 - \sqrt{65}}{2}; \frac{7 + \sqrt{65}}{2}$.

3) Решим уравнение $-x^2 + 5x = 18 - 2x$. Перенесем все слагаемые в левую часть.
$-x^2 + 5x - 18 + 2x = 0$
$-x^2 + 7x - 18 = 0$
Умножим обе части на $-1$:
$x^2 - 7x + 18 = 0$
Найдем дискриминант $D$.
$D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 49 - 72 = -23$
Так как дискриминант $D < 0$, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: действительных корней нет.

4) Решим уравнение $x - 2x^2 - 4 = -1 - 5x$. Перенесем все слагаемые в левую часть и приведем подобные.
$x - 2x^2 - 4 + 1 + 5x = 0$
$-2x^2 + 6x - 3 = 0$
Умножим обе части на $-1$, чтобы коэффициент при $x^2$ стал положительным.
$2x^2 - 6x + 3 = 0$
Найдем дискриминант $D$.
$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 36 - 24 = 12$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня.
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 2} = \frac{6 \pm \sqrt{4 \cdot 3}}{4} = \frac{6 \pm 2\sqrt{3}}{4}$
Сократим числитель и знаменатель на 2:
$x_{1,2} = \frac{2(3 \pm \sqrt{3})}{4} = \frac{3 \pm \sqrt{3}}{2}$
Ответ: $\frac{3 - \sqrt{3}}{2}; \frac{3 + \sqrt{3}}{2}$.