Номер 2, страница 18, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

2. Какой из приведённых одночленов является общим

знаменателем дробей $\frac{7}{4xy^3}$ и $\frac{11}{6x^2z}$?

1) $10x^2y^3$ 2) $10xy^3z$ 3) $12x^2y^3z$ 4) $24xyz$

Чтобы найти общий знаменатель для дробей $ \frac{7}{4xy^3} $ и $ \frac{11}{6x^2z} $, нужно найти одночлен, который делится без остатка на каждый из знаменателей: $ 4xy^3 $ и $ 6x^2z $. Обычно ищут наименьший общий знаменатель, который является наименьшим общим кратным (НОК) исходных знаменателей.

Процесс нахождения наименьшего общего знаменателя для одночленов состоит из следующих шагов:

1. Нахождение наименьшего общего кратного (НОК) для числовых коэффициентов.
   Коэффициенты в знаменателях — это 4 и 6. Найдем НОК для этих чисел: $ НОК(4, 6) = 12 $.
2. Определение наивысших степеней для каждой переменной.
   Нужно взять каждую переменную, которая встречается хотя бы в одном из знаменателей, с наибольшим показателем степени.
   • Для переменной $ x $: в первом знаменателе $ x^1 $, во втором $ x^2 $. Выбираем наибольшую степень: $ x^2 $.
   • Для переменной $ y $: в первом знаменателе $ y^3 $, во втором отсутствует (т.е. $ y^0 $). Выбираем наибольшую степень: $ y^3 $.
   • Для переменной $ z $: в первом знаменателе отсутствует (т.е. $ z^0 $), во втором $ z^1 $. Выбираем наибольшую степень: $ z $.
3. Составление наименьшего общего знаменателя.
   Перемножаем полученный коэффициент и переменные в найденных степенях: $ 12 \cdot x^2 \cdot y^3 \cdot z = 12x^2y^3z $.

Теперь сравним полученный результат с предложенными вариантами ответа.

1. $ 10x^2y^3 $ — не подходит, так как коэффициент 10 не делится на 4 и на 6. Также отсутствует переменная $ z $.
2. $ 10xy^3z $ — не подходит, так как коэффициент 10 не делится на 4 и на 6. Степень переменной $ x $ (равная 1) меньше, чем в знаменателе $ 6x^2z $.
3. $ 12x^2y^3z $ — подходит. Проверим:
   • $ \frac{12x^2y^3z}{4xy^3} = 3xz $ (делится без остатка)
   • $ \frac{12x^2y^3z}{6x^2z} = 2y^3 $ (делится без остатка)
4. $ 24xyz $ — не подходит, так как степень переменной $ y $ (равная 1) меньше, чем в знаменателе $ 4xy^3 $, и степень переменной $ x $ (равная 1) меньше, чем в знаменателе $ 6x^2z $.

Единственный одночлен, который является общим знаменателем, — это $ 12x^2y^3z $.

Ответ: 3) $ 12x^2y^3z $