gdz.top
Номер 4, страница 19, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 2. Основное свойство рациональной дроби. Вариант 3 - номер 4, страница 19.
№3
№4 (с. 19)
Условие. №4 (с. 19)
4. Найдите значение выражения $\frac{m^2 - 9n^2}{m^2 + 6mn + 9n^2}$, если $m = 3,2, n = -0,4.$
Решение. №4 (с. 19)
Для нахождения значения выражения $\frac{m^2 - 9n^2}{m^2 + 6mn + 9n^2}$ при заданных значениях $m = 3,2$ и $n = -0,4$, сначала упростим его, используя формулы сокращенного умножения. Это позволит сделать вычисления проще.
1. Рассмотрим числитель дроби: $m^2 - 9n^2$.
Это выражение является разностью квадратов, так как $9n^2 = (3n)^2$. Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:
$m^2 - 9n^2 = m^2 - (3n)^2 = (m - 3n)(m + 3n)$
2. Рассмотрим знаменатель дроби: $m^2 + 6mn + 9n^2$.
Это выражение является полным квадратом. Применим формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:
$m^2 + 6mn + 9n^2 = m^2 + 2 \cdot m \cdot (3n) + (3n)^2 = (m + 3n)^2$
3. Подставим упрощенные выражения обратно в дробь и сократим ее:
$\frac{m^2 - 9n^2}{m^2 + 6mn + 9n^2} = \frac{(m - 3n)(m + 3n)}{(m + 3n)^2}$
При условии, что $m + 3n \neq 0$, мы можем сократить дробь на $(m + 3n)$:
$\frac{m - 3n}{m + 3n}$
4. Теперь подставим числовые значения $m = 3,2$ и $n = -0,4$ в упрощенное выражение.
Сначала проверим, выполняется ли условие $m + 3n \neq 0$:
$m + 3n = 3,2 + 3 \cdot (-0,4) = 3,2 - 1,2 = 2$.
Так как $2 \neq 0$, сокращение было выполнено корректно.
Теперь вычислим значение выражения:
$\frac{m - 3n}{m + 3n} = \frac{3,2 - 3 \cdot (-0,4)}{3,2 + 3 \cdot (-0,4)} = \frac{3,2 - (-1,2)}{3,2 - 1,2} = \frac{3,2 + 1,2}{2} = \frac{4,4}{2} = 2,2$
Ответ: 2,2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 19 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 19), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.