gdz.top
Номер 4, страница 20, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 1. Проверочные работы. Проверочная работа № 2. Основное свойство рациональной дроби. Вариант 4 - номер 4, страница 20.
№3
№4 (с. 20)
Условие. №4 (с. 20)
4. Найдите значение выражения $ \frac{4x^2 + 4xy + y^2}{4x^2 - y^2} $, если $ x = -6,5 $, $ y = -3 $.
Решение. №4 (с. 20)
Для того чтобы найти значение выражения, сначала упростим его, разложив числитель и знаменатель на множители, используя формулы сокращенного умножения.
Числитель выражения $4x^2 + 4xy + y^2$ является квадратом суммы. Воспользуемся формулой $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, где $a=2x$ и $b=y$.
$4x^2 + 4xy + y^2 = (2x)^2 + 2 \cdot (2x) \cdot y + y^2 = (2x + y)^2$.
Знаменатель выражения $4x^2 - y^2$ является разностью квадратов. Воспользуемся формулой $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$, где $a=2x$ и $b=y$.
$4x^2 - y^2 = (2x)^2 - y^2 = (2x - y)(2x + y)$.
Теперь подставим полученные разложения обратно в исходную дробь:
$\frac{4x^2 + 4xy + y^2}{4x^2 - y^2} = \frac{(2x + y)^2}{(2x - y)(2x + y)}$
Сократим дробь на общий множитель $(2x + y)$, при условии, что он не равен нулю. Проверим это условие при заданных значениях $x = -6,5$ и $y = -3$:
$2x + y = 2 \cdot (-6,5) + (-3) = -13 - 3 = -16 \neq 0$.
Так как условие выполняется, мы можем выполнить сокращение:
$\frac{(2x + y)^{\cancel{2}}}{(2x - y)\cancel{(2x + y)}} = \frac{2x + y}{2x - y}$
Теперь подставим значения $x = -6,5$ и $y = -3$ в упрощенное выражение:
$\frac{2 \cdot (-6,5) + (-3)}{2 \cdot (-6,5) - (-3)} = \frac{-13 - 3}{-13 + 3} = \frac{-16}{-10} = 1,6$.
Ответ: $1,6$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 20 для 1-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 20), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 1-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.