Номер 2, страница 20, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир

2. Какой из приведённых одночленов является общим знаменателем дробей $ \frac{13}{12m^3 n^4 p} $ и $ \frac{15}{8m^4 n^2 p^6} $?

1) $20mnp$

2) $20m^4 n^3 p^4$

3) $24mn^2 p^4$

4) $24m^4 n^3 p^6$

Чтобы найти общий знаменатель для дробей $\frac{13}{12mn^3p^4}$ и $\frac{15}{8m^4n^2p^6}$, необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей, которыми являются одночлены $12mn^3p^4$ и $8m^4n^2p^6$.

Процесс нахождения НОК для одночленов включает в себя нахождение НОК для числовых коэффициентов и выбор наибольших степеней для каждой переменной.

1. Нахождение НОК для числовых коэффициентов

Сначала найдём наименьшее общее кратное для коэффициентов 12 и 8. Для этого разложим их на простые множители:

$12 = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 2^2 \cdot 3$

$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$

Чтобы найти НОК, берём каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях, и перемножаем их: $НОК(12, 8) = 2^3 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24$.

2. Нахождение наибольших степеней для переменных

Далее, для каждой переменной ($m, n, p$) выберем наибольший показатель степени из тех, что присутствуют в знаменателях $12m^1n^3p^4$ и $8m^4n^2p^6$.

• Для переменной $m$: сравниваем степени $m^1$ и $m^4$. Наибольшая степень — $m^4$.
• Для переменной $n$: сравниваем степени $n^3$ и $n^2$. Наибольшая степень — $n^3$.
• Для переменной $p$: сравниваем степени $p^4$ и $p^6$. Наибольшая степень — $p^6$.

3. Формирование общего знаменателя

Общий знаменатель получается путём умножения НОК коэффициентов на переменные в их наивысших степенях: $24 \cdot m^4 \cdot n^3 \cdot p^6 = 24m^4n^3p^6$.

Сравнив полученный результат с предложенными вариантами, видим, что он соответствует варианту ответа под номером 4.

Ответ: 4) $24m^4n^3p^6$