gdz.top
Номер 10, страница 140, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 5. Квадратные уравнения. Теорема Виета. Вариант 2 - номер 10, страница 140.
№9
№10 (с. 140)
Условие. №10 (с. 140)
10. Составьте квадратное уравнение, корни которого равны $\sqrt{5}$ и $-\sqrt{20}$.
Решение. №10 (с. 140)
Для составления квадратного уравнения, зная его корни $x_1$ и $x_2$, можно использовать теорему Виета. Для приведенного квадратного уравнения вида $x^2 + px + q = 0$, сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену:
$x_1 + x_2 = -p$
$x_1 \cdot x_2 = q$
В нашем случае даны корни:
$x_1 = \sqrt{5}$
$x_2 = -\sqrt{20}$
Прежде всего, упростим второй корень:
$x_2 = -\sqrt{20} = -\sqrt{4 \cdot 5} = -\sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = -2\sqrt{5}$
Теперь найдем сумму корней, чтобы определить коэффициент $p$:
$x_1 + x_2 = \sqrt{5} + (-2\sqrt{5}) = \sqrt{5} - 2\sqrt{5} = -\sqrt{5}$
Из соотношения $x_1 + x_2 = -p$ следует, что $-p = -\sqrt{5}$, а значит $p = \sqrt{5}$.
Далее найдем произведение корней, чтобы определить коэффициент $q$:
$x_1 \cdot x_2 = \sqrt{5} \cdot (-2\sqrt{5}) = -2 \cdot (\sqrt{5})^2 = -2 \cdot 5 = -10$
Из соотношения $x_1 \cdot x_2 = q$ следует, что $q = -10$.
Теперь подставим найденные значения $p$ и $q$ в формулу приведенного квадратного уравнения $x^2 + px + q = 0$:
$x^2 + \sqrt{5}x - 10 = 0$
Это и есть искомое квадратное уравнение.
Ответ: $x^2 + \sqrt{5}x - 10 = 0$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 10 расположенного на странице 140 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №10 (с. 140), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.