gdz.top
Номер 12, страница 140, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 5. Квадратные уравнения. Теорема Виета. Вариант 2 - номер 12, страница 140.
№11
№12 (с. 140)
Условие. №12 (с. 140)
12. Решите уравнение $x^2 - 4(\sqrt{x})^2 - 21 = 0$.
Решение. №12 (с. 140)
Исходное уравнение: $x^2 - 4(\sqrt{x})^2 - 21 = 0$.
Прежде всего, определим область допустимых значений (ОДЗ) для переменной $x$. Так как в уравнении присутствует выражение $\sqrt{x}$, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$x \ge 0$.
Теперь упростим уравнение. По определению квадратного корня, для любого $x \ge 0$ справедливо равенство $(\sqrt{x})^2 = x$.
Подставим это в исходное уравнение:
$x^2 - 4x - 21 = 0$.
Мы получили стандартное квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта.
Для уравнения вида $ax^2+bx+c=0$ дискриминант $D$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$. В нашем случае $a=1$, $b=-4$, $c=-21$.
$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
$x_1 = \frac{-(-4) + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{4 + 10}{2} = \frac{14}{2} = 7$.
$x_2 = \frac{-(-4) - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{4 - 10}{2} = \frac{-6}{2} = -3$.
Теперь необходимо проверить, удовлетворяют ли найденные корни ОДЗ ($x \ge 0$).
Корень $x_1 = 7$ удовлетворяет условию $7 \ge 0$, следовательно, он является решением исходного уравнения.
Корень $x_2 = -3$ не удовлетворяет условию $-3 \ge 0$, следовательно, он является посторонним корнем и не является решением исходного уравнения.
Таким образом, уравнение имеет единственный корень.
Ответ: 7.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 140 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 140), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.