gdz.top
Номер 11, страница 140, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 5. Квадратные уравнения. Теорема Виета. Вариант 2 - номер 11, страница 140.
№10
№11 (с. 140)
Условие. №11 (с. 140)
11. При каких значениях переменной не имеет смысл выражение $ \frac{1}{x^2 - 1} + \frac{1}{x^2 - 4x + 3} $?
Решение. №11 (с. 140)
Данное алгебраическое выражение представляет собой сумму двух дробей. Выражение не имеет смысла в том случае, когда знаменатель хотя бы одной из дробей равен нулю, так как на ноль делить нельзя. Чтобы найти значения переменной, при которых выражение не имеет смысла, необходимо приравнять к нулю каждый из знаменателей и решить полученные уравнения.
1. Приравняем к нулю знаменатель первой дроби:
$x^2 - 1 = 0$
Это уравнение можно решить, разложив левую часть на множители по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$(x - 1)(x + 1) = 0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два значения $x$:
$x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1$
$x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$
2. Приравняем к нулю знаменатель второй дроби:
$x^2 - 4x + 3 = 0$
Это квадратное уравнение. Его можно решить с помощью теоремы Виета. Сумма корней равна коэффициенту при $x$ с противоположным знаком, то есть 4, а произведение корней равно свободному члену, то есть 3. Подбираем корни:
$x_1 + x_2 = 4$
$x_1 \cdot x_2 = 3$
Этим условиям удовлетворяют числа 1 и 3. Таким образом, $x = 1$ и $x = 3$.
Объединяем все найденные значения переменной, при которых хотя бы один из знаменателей обращается в ноль. Это значения -1, 1 и 3.
Ответ: $-1, 1, 3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 140 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11 (с. 140), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.