gdz.top
Номер 8, страница 140, часть 2 - гдз по алгебре 8 класс проверочные работы Мерзляк, Якир
Авторы: Мерзляк А. Г., Якир М. С.
Тип: Проверочные работы
Издательство: Просвещение
Год издания: 2022 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-098029-6
Популярные ГДЗ в 8 классе
Часть 2. Задания в тестовой форме. Задание в тестовой форме № 5. Квадратные уравнения. Теорема Виета. Вариант 2 - номер 8, страница 140.
№7
№8 (с. 140)
Условие. №8 (с. 140)
8. Решите уравнение
$(4x - 3)^2 = 11 - 17x + x^2$
Решение. №8 (с. 140)
Для решения данного уравнения сначала раскроем скобки в левой части, используя формулу квадрата разности: $ (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 $.
$ (4x - 3)^2 = 11 - 17x + x^2 $
$ (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 3 + 3^2 = 11 - 17x + x^2 $
$ 16x^2 - 24x + 9 = 11 - 17x + x^2 $
Теперь перенесем все слагаемые из правой части уравнения в левую, изменив их знаки на противоположные, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде $ ax^2 + bx + c = 0 $.
$ 16x^2 - 24x + 9 - 11 + 17x - x^2 = 0 $
Приведем подобные слагаемые:
$ (16x^2 - x^2) + (-24x + 17x) + (9 - 11) = 0 $
$ 15x^2 - 7x - 2 = 0 $
Мы получили стандартное квадратное уравнение. Решим его через дискриминант. Формула дискриминанта: $ D = b^2 - 4ac $.
В нашем случае коэффициенты равны: $ a = 15 $, $ b = -7 $, $ c = -2 $.
$ D = (-7)^2 - 4 \cdot 15 \cdot (-2) = 49 + 120 = 169 $
Поскольку дискриминант $ D = 169 > 0 $, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле: $ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} $.
$ \sqrt{D} = \sqrt{169} = 13 $
Найдем первый корень:
$ x_1 = \frac{-(-7) + 13}{2 \cdot 15} = \frac{7 + 13}{30} = \frac{20}{30} = \frac{2}{3} $
Найдем второй корень:
$ x_2 = \frac{-(-7) - 13}{2 \cdot 15} = \frac{7 - 13}{30} = \frac{-6}{30} = -\frac{1}{5} $
Ответ: $ -\frac{1}{5}; \frac{2}{3} $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 140 для 2-й части к проверочным работам 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 140), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.