Номер 132, страница 31 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 4. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Глава 1. Рациональные выражения - номер 132, страница 31.
№132 (с. 31)
Условие. №132 (с. 31)
скриншот условия

132. Докажите, что если $\frac{a-c}{b+c} + \frac{b-a}{a+c} + \frac{c-b}{a+b} = 1$, то $\frac{a+b}{b+c} + \frac{b+c}{a+c} + \frac{a+c}{a+b} = 4$.
Решение 1. №132 (с. 31)

Решение 2. №132 (с. 31)

Решение 3. №132 (с. 31)

Решение 4. №132 (с. 31)

Решение 5. №132 (с. 31)

Решение 6. №132 (с. 31)

Решение 7. №132 (с. 31)

Решение 8. №132 (с. 31)
Для доказательства утверждения воспользуемся исходным равенством:
$\frac{a-c}{b+c} + \frac{b-a}{a+c} + \frac{c-b}{a+b} = 1$
Прибавим к обеим частям этого равенства число 3. Это не нарушит равенства.
$\frac{a-c}{b+c} + \frac{b-a}{a+c} + \frac{c-b}{a+b} + 3 = 1 + 3$
В левой части равенства представим число 3 как сумму $1+1+1$ и сгруппируем каждое из этих слагаемых с соответствующей дробью:
$\left(\frac{a-c}{b+c} + 1\right) + \left(\frac{b-a}{a+c} + 1\right) + \left(\frac{c-b}{a+b} + 1\right) = 4$
Теперь выполним сложение в каждой из скобок, приводя дроби к общему знаменателю.
Преобразуем выражение в первой скобке:
$\frac{a-c}{b+c} + 1 = \frac{a-c}{b+c} + \frac{b+c}{b+c} = \frac{a-c+b+c}{b+c} = \frac{a+b}{b+c}$
Преобразуем выражение во второй скобке:
$\frac{b-a}{a+c} + 1 = \frac{b-a}{a+c} + \frac{a+c}{a+c} = \frac{b-a+a+c}{a+c} = \frac{b+c}{a+c}$
Преобразуем выражение в третьей скобке:
$\frac{c-b}{a+b} + 1 = \frac{c-b}{a+b} + \frac{a+b}{a+b} = \frac{c-b+a+b}{a+b} = \frac{a+c}{a+b}$
Теперь подставим полученные преобразованные дроби обратно в наше уравнение:
$\frac{a+b}{b+c} + \frac{b+c}{a+c} + \frac{a+c}{a+b} = 4$
Таким образом, мы доказали, что если выполняется исходное условие, то указанное равенство также является верным. Что и требовалось доказать.
Ответ: Доказательство приведено выше. Оно заключается в прибавлении 3 к обеим частям исходного равенства и последующих алгебраических преобразованиях.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 132 расположенного на странице 31 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №132 (с. 31), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.