Номер 132, страница 31 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2022

Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками

ISBN: 978-5-360-12162-6

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Упражнения. Параграф 4. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Глава 1. Рациональные выражения - номер 132, страница 31.

№132 (с. 31)
Условие. №132 (с. 31)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 31, номер 132, Условие

132. Докажите, что если $\frac{a-c}{b+c} + \frac{b-a}{a+c} + \frac{c-b}{a+b} = 1$, то $\frac{a+b}{b+c} + \frac{b+c}{a+c} + \frac{a+c}{a+b} = 4$.

Решение 1. №132 (с. 31)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 31, номер 132, Решение 1
Решение 2. №132 (с. 31)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 31, номер 132, Решение 2
Решение 3. №132 (с. 31)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 31, номер 132, Решение 3
Решение 4. №132 (с. 31)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 31, номер 132, Решение 4
Решение 5. №132 (с. 31)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 31, номер 132, Решение 5
Решение 6. №132 (с. 31)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 31, номер 132, Решение 6
Решение 7. №132 (с. 31)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 31, номер 132, Решение 7
Решение 8. №132 (с. 31)

Для доказательства утверждения воспользуемся исходным равенством:

$\frac{a-c}{b+c} + \frac{b-a}{a+c} + \frac{c-b}{a+b} = 1$

Прибавим к обеим частям этого равенства число 3. Это не нарушит равенства.

$\frac{a-c}{b+c} + \frac{b-a}{a+c} + \frac{c-b}{a+b} + 3 = 1 + 3$

В левой части равенства представим число 3 как сумму $1+1+1$ и сгруппируем каждое из этих слагаемых с соответствующей дробью:

$\left(\frac{a-c}{b+c} + 1\right) + \left(\frac{b-a}{a+c} + 1\right) + \left(\frac{c-b}{a+b} + 1\right) = 4$

Теперь выполним сложение в каждой из скобок, приводя дроби к общему знаменателю.

Преобразуем выражение в первой скобке:

$\frac{a-c}{b+c} + 1 = \frac{a-c}{b+c} + \frac{b+c}{b+c} = \frac{a-c+b+c}{b+c} = \frac{a+b}{b+c}$

Преобразуем выражение во второй скобке:

$\frac{b-a}{a+c} + 1 = \frac{b-a}{a+c} + \frac{a+c}{a+c} = \frac{b-a+a+c}{a+c} = \frac{b+c}{a+c}$

Преобразуем выражение в третьей скобке:

$\frac{c-b}{a+b} + 1 = \frac{c-b}{a+b} + \frac{a+b}{a+b} = \frac{c-b+a+b}{a+b} = \frac{a+c}{a+b}$

Теперь подставим полученные преобразованные дроби обратно в наше уравнение:

$\frac{a+b}{b+c} + \frac{b+c}{a+c} + \frac{a+c}{a+b} = 4$

Таким образом, мы доказали, что если выполняется исходное условие, то указанное равенство также является верным. Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказательство приведено выше. Оно заключается в прибавлении 3 к обеим частям исходного равенства и последующих алгебраических преобразованиях.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 132 расположенного на странице 31 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №132 (с. 31), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.