Номер 129, страница 31 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 4. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Глава 1. Рациональные выражения - номер 129, страница 31.
№129 (с. 31)
Условие. №129 (с. 31)
скриншот условия

129. Упростите выражение:
$\frac{1}{(a-1)(a-3)} + \frac{1}{(a-3)(a-5)} + \frac{1}{(a-5)(a-7)}$
Решение 1. №129 (с. 31)

Решение 2. №129 (с. 31)

Решение 3. №129 (с. 31)

Решение 4. №129 (с. 31)

Решение 5. №129 (с. 31)

Решение 6. №129 (с. 31)


Решение 7. №129 (с. 31)

Решение 8. №129 (с. 31)
Для упрощения данного выражения будем выполнять сложение дробей последовательно, группируя их попарно.
1. Сложение первых двух дробей
Сначала сложим первые две дроби: $\frac{1}{(a-1)(a-3)} + \frac{1}{(a-3)(a-5)}$.
Общим знаменателем для них является выражение $(a-1)(a-3)(a-5)$. Приведем дроби к этому знаменателю. Дополнительный множитель для первой дроби — $(a-5)$, для второй — $(a-1)$.
$\frac{1 \cdot (a-5)}{(a-1)(a-3)(a-5)} + \frac{1 \cdot (a-1)}{(a-1)(a-3)(a-5)} = \frac{(a-5) + (a-1)}{(a-1)(a-3)(a-5)}$
Упростим числитель полученной дроби:
$\frac{a-5+a-1}{(a-1)(a-3)(a-5)} = \frac{2a-6}{(a-1)(a-3)(a-5)}$
В числителе можно вынести за скобки общий множитель 2:
$\frac{2(a-3)}{(a-1)(a-3)(a-5)}$
Сократим дробь на общий множитель $(a-3)$, при условии, что $a \neq 3$:
$\frac{2}{(a-1)(a-5)}$
2. Сложение результата с третьей дробью
Теперь к полученному выражению прибавим третью дробь из исходного примера:
$\frac{2}{(a-1)(a-5)} + \frac{1}{(a-5)(a-7)}$
Общим знаменателем для этих дробей является выражение $(a-1)(a-5)(a-7)$. Дополнительный множитель для первой дроби — $(a-7)$, для второй — $(a-1)$.
$\frac{2 \cdot (a-7)}{(a-1)(a-5)(a-7)} + \frac{1 \cdot (a-1)}{(a-1)(a-5)(a-7)} = \frac{2(a-7) + (a-1)}{(a-1)(a-5)(a-7)}$
Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые:
$\frac{2a-14+a-1}{(a-1)(a-5)(a-7)} = \frac{3a-15}{(a-1)(a-5)(a-7)}$
В числителе вынесем за скобки общий множитель 3:
$\frac{3(a-5)}{(a-1)(a-5)(a-7)}$
Сократим дробь на общий множитель $(a-5)$, при условии, что $a \neq 5$:
$\frac{3}{(a-1)(a-7)}$
Таким образом, исходное выражение упрощается до $\frac{3}{(a-1)(a-7)}$.
Ответ: $\frac{3}{(a-1)(a-7)}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 129 расположенного на странице 31 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №129 (с. 31), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.