Номер 136, страница 31 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 4. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Упражнения - номер 136, страница 31.

Условие.

136. (Из болгарского фольклора.) Пятеро братьев хотели разделить 20 овец так, чтобы каждый из них получил нечётное количество овец.
Возможно ли это?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения этой задачи рассмотрим свойства чётных и нечётных чисел. По условию, необходимо разделить 20 овец (чётное число) между пятью братьями так, чтобы каждый из них получил нечётное количество овец.

Пусть количество овец, полученное каждым из пяти братьев, будет $n_1, n_2, n_3, n_4, n_5$. По условию задачи, все эти числа должны быть нечётными. В сумме они должны дать общее количество овец:

$n_1 + n_2 + n_3 + n_4 + n_5 = 20$

Теперь проанализируем результат сложения пяти нечётных чисел. Вспомним правила сложения чётных и нечётных чисел:

нечётное + нечётное = чётное
чётное + нечётное = нечётное

Применим эти правила для сложения долей пяти братьев:

$n_1$ (нечёт.) + $n_2$ (нечёт.) = чётное число.
($n_1 + n_2$) (чёт.) + $n_3$ (нечёт.) = нечётное число.
($n_1 + n_2 + n_3$) (нечёт.) + $n_4$ (нечёт.) = чётное число.
($n_1 + n_2 + n_3 + n_4$) (чёт.) + $n_5$ (нечёт.) = нечётное число.

Таким образом, сумма пяти нечётных чисел всегда является нечётным числом. Однако по условию задачи эта сумма должна быть равна 20, что является чётным числом. Мы получили противоречие: нечётное число не может быть равно чётному.

Следовательно, разделить 20 овец между пятью братьями в соответствии с заданным условием невозможно.

Ответ: Нет, это невозможно.