Номер 142, страница 32 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 4. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Глава 1. Рациональные выражения - номер 142, страница 32.
№142 (с. 32)
Условие. №142 (с. 32)
скриншот условия

142. Два парома одновременно отплывают от противоположных берегов реки и пересекают её перпендикулярно берегам. Скорости паромов постоянные, но разные. Паромы встречаются на расстоянии 720 м от одного из берегов, после чего продолжают движение. Достигнув берегов, паромы сразу начинают двигаться обратно и через некоторое время встречаются на расстоянии 400 м от другого берега. Какова ширина реки?
Решение 1. №142 (с. 32)

Решение 2. №142 (с. 32)

Решение 3. №142 (с. 32)

Решение 4. №142 (с. 32)

Решение 5. №142 (с. 32)

Решение 6. №142 (с. 32)


Решение 8. №142 (с. 32)
Для решения этой задачи введем следующие обозначения:
- $W$ — ширина реки в метрах.
- $v_1$ и $v_2$ — постоянные скорости первого и второго паромов соответственно.
- $t_1$ — время движения до первой встречи.
- $t_2$ — общее время движения от старта до второй встречи.
Рассмотрим движение паромов до первой встречи. Паромы начинают движение одновременно с противоположных берегов. К моменту первой встречи они вместе преодолевают расстояние, равное ширине реки.
Суммарное расстояние, пройденное обоими паромами до первой встречи: $S_{общ1} = v_1 t_1 + v_2 t_1 = (v_1 + v_2)t_1 = W$.
По условию, первая встреча происходит на расстоянии 720 м от одного из берегов. Пусть первый паром прошел расстояние $d_1 = 720$ м. Тогда второй паром прошел $d_2 = W - 720$ м.
Теперь рассмотрим движение до второй встречи. После первой встречи каждый паром достигает противоположного берега, разворачивается и движется обратно. К моменту второй встречи первый паром полностью пересек реку один раз и прошел часть обратного пути. Второй паром также пересек реку один раз и прошел часть обратного пути. Суммарное расстояние, которое они прошли вместе от начала движения, равно трем ширинам реки.
Чтобы это увидеть, представим, что после первой встречи (суммарный путь $W$) они продолжают движение к берегам. К моменту, когда оба достигли противоположных берегов, их суммарный путь составит $2W$. Затем они разворачиваются и движутся навстречу друг другу. До момента их второй встречи они вместе пройдут еще одно расстояние $W$. Таким образом, общее расстояние, пройденное обоими паромами от старта до второй встречи, равно:
$S_{общ2} = v_1 t_2 + v_2 t_2 = (v_1 + v_2)t_2 = 3W$.
Сравнивая выражения для $S_{общ1}$ и $S_{общ2}$, мы видим, что $S_{общ2} = 3S_{общ1}$. Так как суммарная скорость $(v_1 + v_2)$ постоянна, то время до второй встречи в три раза больше времени до первой встречи:
$t_2 = 3t_1$.
Поскольку скорость каждого парома постоянна, расстояние, пройденное каждым паромом до второй встречи, также в три раза больше расстояния, пройденного им до первой встречи.
Рассмотрим путь первого парома, который до первой встречи прошел 720 м. Его путь до второй встречи будет:
$S_1 = 3 \times d_1 = 3 \times 720 \text{ м} = 2160 \text{ м}$.
Теперь определим этот же путь $S_1$ из условий задачи. Пусть первый паром стартовал от берега А. Первая встреча произошла в 720 м от берега А. Паром продолжил движение к берегу Б, до которого оставалось $W - 720$ м. Достигнув берега Б, он развернулся и поплыл обратно. Вторая встреча произошла на расстоянии 400 м от "другого берега", то есть от берега Б. Таким образом, путь первого парома от старта до второй встречи складывается из пути через всю реку (до берега Б) и обратного пути в 400 м.
$S_1 = W (\text{путь до берега Б}) + 400 \text{ м} (\text{обратный путь})$.
Теперь у нас есть два выражения для $S_1$. Приравняем их, чтобы найти ширину реки $W$:
$W + 400 = 2160$
$W = 2160 - 400$
$W = 1760 \text{ м}$
Ответ: Ширина реки составляет 1760 метров.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 142 расположенного на странице 32 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №142 (с. 32), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.