Номер 139, страница 31 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 4. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Упражнения - номер 139, страница 31.

Условие.

139. Найдите произведение:

1) $ \frac{5}{6} \cdot \frac{3}{20}; $

2) $ 6 \cdot \frac{7}{18}; $

3) $ \frac{3}{8} \cdot \left(-2\frac{2}{3}\right). $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы найти произведение двух обыкновенных дробей, необходимо перемножить их числители и знаменатели. Результат первого умножения будет числителем новой дроби, а второго — знаменателем. Перед умножением удобно выполнить сокращение: разделим числитель первой дроби 5 и знаменатель второй дроби 20 на 5; а также разделим числитель второй дроби 3 и знаменатель первой дроби 6 на 3.

$\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{20} = \frac{\sout{5}^1}{\sout{6}_2} \cdot \frac{\sout{3}^1}{\sout{20}_4} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 4} = \frac{1}{8}$

Ответ: $\frac{1}{8}$

2) Для умножения целого числа на дробь, представим целое число как дробь со знаменателем 1. Затем выполним умножение дробей. Сократим число 6 и знаменатель 18 на их общий делитель 6.

$6 \cdot \frac{7}{18} = \frac{6}{1} \cdot \frac{7}{18} = \frac{\sout{6}^1 \cdot 7}{1 \cdot \sout{18}_3} = \frac{7}{3}$

Полученная дробь является неправильной (числитель больше знаменателя). Преобразуем ее в смешанное число, разделив числитель на знаменатель с остатком.

$7 \div 3 = 2$ (остаток $1$)

$\frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$

Ответ: $2\frac{1}{3}$

3) Для выполнения этого произведения, сперва преобразуем смешанное число $-2\frac{2}{3}$ в неправильную дробь. Умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем числитель, знак минус сохраняется.

$-2\frac{2}{3} = -(\frac{2 \cdot 3 + 2}{3}) = -\frac{8}{3}$

Теперь умножим полученную дробь на $\frac{3}{8}$. Произведение положительного числа на отрицательное дает отрицательное число.

$\frac{3}{8} \cdot (-\frac{8}{3}) = -(\frac{3}{8} \cdot \frac{8}{3})$

Замечаем, что мы умножаем дробь на ей обратную, что всегда дает в результате 1. Сократим числители и знаменатели.

$-(\frac{\sout{3}^1}{\sout{8}_1} \cdot \frac{\sout{8}^1}{\sout{3}_1}) = -(1 \cdot 1) = -1$

Ответ: -1