Номер 141, страница 32 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 1. Рациональные выражения. Параграф 4. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Упражнения - номер 141, страница 32.

Условие.

141. Найдите значение степени:

1) $(\frac{1}{3})^5$;

2) $(\frac{2}{5})^3$;

3) $(-2\frac{2}{3})^2$;

4) $(-3\frac{1}{3})^3$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы возвести дробь в степень, необходимо возвести в эту степень и числитель, и знаменатель дроби. Правило выглядит так: $ (\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n} $.

$ (\frac{1}{3})^5 = \frac{1^5}{3^5} = \frac{1}{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{1}{243} $.

Ответ: $ \frac{1}{243} $.

2) Используем то же правило, что и в предыдущем пункте, возводя числитель и знаменатель в третью степень.

$ (\frac{2}{5})^3 = \frac{2^3}{5^3} = \frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{5 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{8}{125} $.

Ответ: $ \frac{8}{125} $.

3) Сначала нужно преобразовать смешанное число в неправильную дробь. Затем возвести в степень. Так как показатель степени — четное число (2), результат возведения отрицательного числа в эту степень будет положительным.

$ -2\frac{2}{3} = -(\frac{2 \cdot 3 + 2}{3}) = -\frac{8}{3} $.

$ (-2\frac{2}{3})^2 = (-\frac{8}{3})^2 = \frac{(-8)^2}{3^2} = \frac{64}{9} $.

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число: $ \frac{64}{9} = 7\frac{1}{9} $.

Ответ: $ 7\frac{1}{9} $.

4) Преобразуем смешанное число в неправильную дробь. Так как основание степени отрицательное, а показатель степени — нечетное число (3), результат будет отрицательным.

$ -3\frac{1}{3} = -(\frac{3 \cdot 3 + 1}{3}) = -\frac{10}{3} $.

$ (-3\frac{1}{3})^3 = (-\frac{10}{3})^3 = \frac{(-10)^3}{3^3} = -\frac{1000}{27} $.

Представим ответ в виде смешанного числа: $ -\frac{1000}{27} = -37\frac{1}{27} $.

Ответ: $ -37\frac{1}{27} $.